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七年级数学（下）期末复习 - 1 -

前言 - 1 -

第六章 实 数 - 2 -

一、平方根与立方根 - 2 -

1、平方根 - 2 -

2、算术平方根 - 2 -

3、立方根 - 2 -

二、实数 - 2 -

三、解题实用 - 2 -

四、典题练习 - 2 -

第七章 一元一次不等式与不等式组 - 3 -

一、不等式及其性质 - 3 -

四、一元一次不等式（组）解决实际问题 - 4 -

五、解题技巧 - 5 -

1、有解无解问题： - 5 -

2、特征解问题： - 5 -

六、典题练习 - 5 -

第八章 整式乘除与因式分解 - 6 -

一、幂的运算： - 6 -

二、整式乘法： - 6 -

三、完全平方公式与平法差公式 - 7 -

四、整式除法 - 7 -

五、因式分解 - 7 -

六、典题练习 - 8 -

第九章 分 式 - 8 -

一、分式及其性质 - 8 -

二、分式运算 - 9 -

三、分式方程 - 9 -

四、分式应用 - 9 -

五、分式解题中常用的数学思想和技巧 - 9 -

六、典题练习 - 10 -

第十章 相交线、平行线与平移 - 11 -

一、相交线 - 11 -

二、平行线 - 12 -

三、平移 - 12 -

七年级数学（下）期末复习

前言

数学是一门研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的学科；数学解题的关键就是知识和方法；知识是锁眼，方法是钥匙。缺少哪个都不能打开题目这把锁；那么我们的数学学习也要针对这两点进行。

掌握课本知识内容及内涵　　数学知识是数学解题的基石。只有掌握了课本知识的内容，理解知识的内涵，才能更好地运用它来解决问题。二、多看例题 数学有的概念、定理较抽象，我们可以通过例题，将已有的概念具体化，使自己对知识的理解更加深刻，更加透彻！看例题时，还要注意以下几点：

看一道例题，解决一类问题。不能只看皮毛，不看内涵。我们看例题，要注意总结并掌握其解题方法，建立起更宽的解题思路。不能看一道题就只会一道题，只记题目答案不记方法，这样看例题也就失去了它本来的意义。每看一道题目，就应理清解题思路，掌握解题方法，再遇到同类型的题目，我们就不在难了。既然有“授人以鱼，不如授人以渔”，那么我们是不是也可以说“要鱼不如要渔”呢！

我们不仅要看例题还要会总结，总结题型、解题思路和方法。运用了哪些数学思想。最好把总结的写出来。以后复习时再看，就事半功倍了。　

会模仿，也要创新。在看例题的解题时，首先想自己遇到这个题怎么做，然后看例题怎么解答的，之后我们还要思考还有没有其它方法和思路。我们最后看哪种方法更简便。　

三、多做练习

“多”讲的是题型多，不是题目数量多。不怕难题，就怕生题。题海战术不一定好，但是接触的题型多了，总结的解题方法多了。以后遇到相同类型的题目也就不怕了。

四、心细，多思，善问，勤总结

数学是严谨的，做题目时要细心，一个符号之差，题目的解就可能完全不一样了，遇到问题要多思考，培养自己的数学思维，思考实在不会的，我们就要问，去弄懂。

在数学学习过程中，我们要会总结，还要勤总结。多总结知识内容，总结解题方法，解题思想。一方面能够起到复习巩固的作用，另一方面能提高自己的自学能力。

数学的四大思维体系：数形结合、函数思想、分类讨论、方程思想。

第六章 实 数

一、平方根与立方根

1、平方根

（1）定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根。

（2）表示：非负数a的平方根记作±
，读作“正负根号a”，（a叫做被开方数）

（3）性质：正数的平方根有两个，且互为相反数；0的平方根为0；负数的没有平方根。

（4）XX方：求平方根的运算叫做XX方。

Ⅰ、平方根是XX方的结果；Ⅱ、 XX方与平方互为逆运算。

2、算术平方根

（1）定义：正数a的正的平方根
叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0。

（2）性质：（1）一个数a的算术平方根具有非负性； 即：
≥0恒成立。

（2）正数的算术平方根只有1个，且为正数；0的算术平方根是0；

负数的没有算术平方根。

3、立方根

（1）定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做三次方根。

（2）表示：a的立方根记作
，读作“三次根号a”（a叫做被开方数，3叫根指数）

（3）性质：正数的立方根是1个正数；负数的立方根是1个负数；0的立方根是0。

二、实数

1、无理数：无限不循环的小数。（一个无理数与若干有理数之间的运算结果还是无理数）

2、实数：有理数和无理数统称为实数。

3、实数分类：（1）按定义分（略） （2）按正负性分（略）

4、实数与数轴上的点一一对应。

5、实数的相反数、绝对值、倒数：（与有理数的相反数、绝对值、倒数意义类似）

6、实数的运算：实数与有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，正数及零可以进行XX方运算，任意一个实数可以进行开立方运算，而且有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用。

7、实数大小：（1）正数> 0 > 负数； （2）两个负数相比，绝对值大的反而小；绝对值小的反而大。（3）数轴上不同的点表示的数，右边点表示的数总比左边的点表示的数大。

8、实数比较大小的方法：作差法、平方法、作商法、倒数法、估值法······

三、解题实用

1、

2、

3、

四、典题练习

1、
的平方根是 ；
的算术平方根是 ；
的立方根是 。

2、如果一个有理数的算术平方根与立方根相同，那么这个数是 ；如果一个

有理数的平方根与立方根相同，那么这个数是 。

3、一个自然数的算术平方根是x，则与他相邻的下一个自然数的算术平方根是 。

4、下列各数中一定为正数的是 （填序号）

① x ②
③
④
⑤

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