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[初中数学——代数式练习试卷67

一、选择题（共10小题；共50分）

1. 下列运算正确的是 /

A. / B. /

C. / D. /

2. 在 /，/，/，/，/ 中，属于分式的有 /

A. / 个 B. / 个 C. / 个 D. / 个

3. 下列各选项中的式子，是分式的为 /

A. / B. / C. / D. /

4. 下列四个多项式中，能因式分解的是 /

A. / B. / C. / D. /

5. / 的值为 /

A. / B. / C. / D. /

6. 已知 /，则代数式 / 的值为 /

A. / B. / C. / D. /

7. 已知 /，则代数式 / 的值是 /

A. / B. / C. / D. /

8. 已知多项式 / 与 / 的乘积中不含 / 项，则常数 / 的值是 /

A. / B. / C. / D. /

9. 下列四幅图象近似刻画两个变量之间的关系，请按图象顺序将下面四种情景与之对应排序 /

/ / / /

①一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系）；

②向锥形瓶中匀速注水（水面的高度与注水时间的关系）；

③将常温下的温度计插入一杯热水中（温度计的读数与时间的关系）；

④一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）．

A. ①②③④ B. ③④②① C. ①④②③ D. ③②④①

10. 用围棋棋子按如图所示的规律摆图形，则摆第 / 个图形时需要围棋棋子的枚数是 /

/

A. / B. / C. / D. /

二、填空题（共6小题；共30分）

11. 若有 / 成立，则 / 应满足条件 ?．

12. 已知 /，/，则 / ?．

13. 关于 / 的方程 / 的两个根分别为 /，/，则 / 的值为 ?．

14. 对于任何实数 /，/，/，/，我们都规定符号的意义是 /，按照这个规定请你计算：当 / 时，/ 的值为 ?．

15. 将 / 个数 /，/，/，/，排成 / 行、 / 列，两边各加一条竖直线记成 /，定义 /，上述记号就叫做 / 阶行列式．若 /，则 / ?．

16. 图 / 是由七根连杆链接而成的机械装置，图 / 是其示意图．已知 /，/ 两点固定，连杆 /，/，/，/，/ 两点间距与 / 长度相等．当 / 绕点 / 转动时，点 /，/，/ 的位置随之改变，点 / 恰好在线段 / 上来回运动．当点 / 运动至点 / 或 / 时，点 /，/ 重合，点 /，/，/，/ 在同一直线上（如图 /）．

（/）点 / 到 / 的距离为 ? /；

（/）当点 /，/，/ 在同一直线上时，点 / 到 / 的距离为 ? /．

/

三、解答题（共6小题；共78分）

17. 如图所示：

/

（1）用代数式表示阴影部分的面积；

（2）当 /，/ 时，/ 取值为 /，求阴影部分的面积．（结果保留三个有效数字）

18. 先化简，再求值．

/，其中 /，/．

19. 计算：

（1）/；

（2）/．

20. 先阅读材料，然后回答问题．

（1）小张同学在研究二次根式的化简时，遇到了一个问题：化简 /

经过思考，小张解决这个问题的过程如下：

/

在上述化简过程中，第 ? 步出现了错误，化简的正确结果为 ?；

（2）请根据你从上述材料中得到的启发，化简 /．

21. 阅读理解并解答：

为了求 / 的值．

可令 /，

则 /，

因此 /，

所以 /，即 /，

请依照此法，求：/ 的值．

22. 设 /，/，/，/，/．设 /，则 / ?（用含 / 的代数式表示，其中 / 为正整数）．

答案

第一部分

1. C

2. A 【解析】/ 是分式，/ 是多项式，/ 是分式，/ 是单项式，/ 是单项式，所以在 /，/，/，/，/ 中，属于分式的有 / 个．

3. D 【解析】A、 / 不是分式，故此选项错误；

B、 / 不是分式，故此选项错误；

C、 / 不是分式，故此选项错误；

D、 / 是分式，故此选项正确；

故选：D．

4. B

5. C

6. A

7. C 【解析】/

8. C 【解析】/

令 /，

/．

故选：C．

9. D 【解析】①一辆汽车在公路上匀速行驶，汽车行驶的路程随时间的增加而匀速增长．②向锥形瓶中匀速注水，水面高度的增长随注水时间的增加而变快；③将常温下的温度计插入一杯热水中，温度计的读数一开始增长较快，后来增长变慢；④一杯越来越凉的水，水温随着时间的增加而越来越低；故顺序为③②④①．

10. D

【解析】第 / 个图中围棋数：/，

第 / 个图中围棋数：/，

第 / 个图中围棋数：/，

/，

总结规律：第 / 个图形需要围棋子 / 枚．

第二部分

11. /

【解析】根据题意得：/，解得：/．

12. /

【解析】/，/，

/，

/．

13. /

【解析】根据题意得 /，/，

/，/，故 /．

14. /

【解析】/，

/，

/，

/

故答案为 /．

15. /

【解析】由题意可得：/，

则 /，

解得：/．

故答案为：/．

16. /，/

【解析】（/）如图 / 中，延长 / 交 / 于 /，过点 / 作 / 于 /．

/

由题意：/，/，/，/，

/，

/，

/，

/，

/，

/ 点 / 到 / 的距离为 /；

（/）如图 / 中，当 /，/，/ 共线时，

过 / 作 / 于 /．设 /．

/

由题意 /，

/，/，/，

/，

/，

/，解得 /，

/，

/ 点 / 到 / 的距离为 /．

第三部分

17. （1） /．

??????（2） 当 /，/ 时，阴影部分的面积 /．

18. /

将 /，/ 代入得：

原某某 /．

19. （1） /．

??????（2） /．

20. （1） /；/

??????（2） /

21. 设 /，

则 /，

两式相减得：/，

则 /．

所以 / 的值为 /．

22. /

【解析】/

/，

/

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