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第1天 极限的计算

1．计算下列极限：

⑴
;⑵
;⑶
;⑷
.

解：（1）


；

（2）
，
，而
是有界量，故
；

（3）


；

（4）
；

2．若
，求
，及
的值.

解：

，

则由


知，必有

，解得：

3. 计算下列极限：

⑴
;⑵
;⑶
.

（1）
；

（2）

（3）

4．利用极限存在准则定理 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。

此时，
，则有
，即
，

知数列单调减小，且有下界，故必有极限。

设
，则有

，解得
或
；

因数列单调减，且
，故
；

6．利用等价无穷小性质求下列极限：

（1）
； （2）
； （3）
；

（4）
； （5）
（6）

解： （1）
； （2）
；

（3）当
时，
，故
～
，

；

（4）
；

（5）

（6）

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