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常用三角函数值及公式

1、角：（1）、正角、负角、零角：逆时针方向旋转正角，顺时针方向旋转负角，不做任何旋转零角；

（2）、与
终边相同的角，连同角
在内，都可以表示为集合{
}

（3）、象限的角：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象限。

2、弧度制：（1）、定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用弧度做单位叫弧度制。

（2）、度数与弧度数的换算：
弧度，1弧度

（3）、弧长公式：
（
是角的弧度数）

扇形面积：

3、三角函数 （1）、定义：（如图） （2）、各象限的符号：

（3）、　特殊角的三角函数值

的角度


























的弧度























































































—









—





4、同角三角函数基本关系式

（１）平方关系：　　（２）商数关系： （３）倒数关系：

　　
　　

　　
　　

　　　　　　　　　　　　

（4）同角三角函数的常见变形：（活用“1”）

①、
，　
；
，　
；

②
，

③
，

5、诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）

公式一：

公式二： 公式三： 公式四： 公式五：

　

补充：

6、两角和与差的正弦、余弦、正切

两角和与差的三角函数公式

万能公式











 7 .辅角公式

（其中
称为辅助角，
的终边过点
，
） （多用于研究性质）

8、二倍角公式：（1）、
：　
（2）、降次公式：（多用于研究性质）

：　

：　　

（3）、二倍角公式的常用变形：①、
，　
；

②、
，　

③
；
；

④半角：
，
，

三角函数的和差化积公式

三角函数的积化和差公式





?





9、三角函数的图象性质

（1）、函数的周期性：①、定义：对于函数f（x），若存在一个非零常数T，当x取定义域内的每一个值时，都有：f（x+T）= f（x），那么函数f（x）叫周期函数，非零常数T叫这个函数的周期；

②、如果函数f（x）的所有周期中存在一个最小的正数，这个最小的正数叫f（x）的最小正周期。

（2）、函数的奇偶性：①、定义：对于函数f（x）的定义域内的任意一个x，

都有：f（-x）= - f（x），则称f（x）是奇函数，f（-x）= f（x），则称f（x）是偶函数

②、奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称；

③、奇函数，偶函数的定义域关于原点对称；

（3）、正弦、余弦、正切函数的性质（
）

函数

定义域

值域

周期性

奇偶性

递增区间

递减区间







[-1，1]



奇函数











[-1，1]



偶函数











（-∞, 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 何某某：向量
的长度|
|与
在
的方向上的投影|
|
的乘积；

③、坐标运算:设
,则
；

向量
的模|
|：

；模|
|

④、设
是向量
的夹角，则
，

5、重要结论：（1）、两个向量平行的充要条件：

设
，则

（2）、两个非零向量垂直的充要条件：

设
，则

（3）、两点
的距离：

（4）、P分线段P1P2的：设P（x，y） ，P1（x1，y1） ，P2（x2，y2） ，且
，（即
）

则定比分点坐标公式
， 中点坐标公式

（5）、平移公式：如果点 P（x，y）按向量
平移至P′（x′，y′），则

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