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第七章 一元一次不等式与不等式组

（一）不等式及其性质

1、不等式：

（1）定义：用“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.（2）常见不等式的基本语言的符号表示.

①a是正数：
. ②a是负数：
. ③a是非负数：a≥0

④a是非正数：a≤0 ⑤a，b同号：
. ⑥a，b异号：
.

（3）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。（4）不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。

（5）不等式的解集与不等式的解的区别：解集是能使不等式成立的未知数的取值范围,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知数的值。

（6）二者的关系是：解集包括解,所有的解组成了解集。

（7）解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式。2、不等式的基本性质　　性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。　　　　　　　即：如果
，那么
.　　性质2：不等式的两边都乘上(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。　　　　　　　即：如果
，并且
，那么
；
.　　性质3：不等式的两边都乘上(或除以)同一个 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。

由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集可归纳为下面四种情况：

不等式组

解集

口诀记忆







同大取大







同小取小







大小小大中间找





无解

大大小小则无解





（四）一元一次不等式（组）解决实际问题

解题的步骤：

（1）审题，找出不等关系→ （2）设未知数→ （3）列出不等式（组）→（4）求出不等式的解集→ （5）找出符合题意的值→ （6）作答。

（五）解题技巧

1、有解无解问题：

（1）

（2）

特征解问题：

解题步骤：把原某某中的要求的量（以下简记为
) 当作已知数，去解原某某→得到原某某的解（含
)→根据解的特征列出式子（关于
的式子)→解出
的值。

例：已知
的解集为
，求
的值。

解：解不等式
······把
当作已知数，去解原某某

得
······得到原某某的解（含
)

则
······根据解的特征列出式子

解得
······解出
的值

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