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第十六章 二次根式

16.2 二次根式的乘除

第1课时 二次根式的乘法

学习目标：1.理解二次根式的乘法法则；

2.会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算.

重点：理解二次根式的乘法法则：
.

难点：会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质解题.



一、知识回顾

1.二次根式的概念是什么？我们上节课学了它的哪些性质？

2.使式子
有意义的条件是_________.



要点探究

探究点1：二次根式的乘法

算一算 计算下列各式，并观察三组式子的结果：

思考 你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？

猜测
，你能证明这个猜测吗？

要点归纳：一般地，二次根式相乘，_________不变，________相乘.

语言表述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.

典例精析

例1(教材P6例1变式题)计算：

方法总结:二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘，即

例2 计算:

方法总结:当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项式的法则计算，即

例3 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 1. 计算：

2.下面是意大利艺术家列奥纳多·达·芬奇所创作世界名画，若长为
，宽为
，求出它的面积.

二、课堂小结

二次根式的乘法

内容



二次根式的乘法法则

算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.即



积的算术平方根的性质

积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.即



二次根式的乘法法则拓展

(多个二次根式相乘时此法则也适用，即





(






1.若
，则（ ）

x≥6 B．x≥0 C．0≤x≤6 D．x为一切实数

2.下列运算正确的是 （ ）

A.
B.

C.
D.

3.计算：

4. 比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”“＜”或“=”）：

计算：

6.设长方形的面积为S，相邻两边分别为a,b.

(1)已知
,
，求S；(2)已知
,
，求S.

能力提升

7.已知
试着用a,b表示
.

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