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8.5 因式分解（3）教学设计

南照中心学校 张 军 2012. 4. 13

教学目标：

知识与技能：巩固对因式分解的意义的理解，掌握因式分解的两种基本方法：提公因式法、运用公式法．

过程与方法：经历探索将多项式提公因式或利用公式进行变形的过程，进一步体会整式乘法与因式分解的关系，感受数学知识的整体性。

情感与态度：培养学生学会与他人合作、与人交流和团队协作的能力，让学生获得成功的体验，以提高学生的学习兴趣。

教学重点：

运用提公因式法、平方差公式和完全平方公式进行因式分解。

教学难点：

根据题目的形式和特征灵活运用不同的方法进行因式分解。

教学过程：

一、复习回顾：

1、因式分解的定义：把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．

2、因式分解有哪些方法？（1）提公因式法；

（2）运用公式法：a2-b2=(a+b)(a-b)

a2+2ab+b2 =（a+b)2 a2- 2ab+b2 = (a- b)2

3、下列各式从左到右的变形中，哪些是因式分解？为什么？

（1）12x3y2=3x3·4y2 （2）

（3）
（4）

（5）
（6）

【学生分组作答，各小组推荐一名学生口答。教师点拨：左边是多项式，右边是整式乘积的形式】

4、把下列各式分解因式

（1）4a2 - 25b2 （2）m2 - m＋

（3）x2＋32x＋256 （4）
y2

【学生分组作答，每组推荐一名学生板演。教师对各小组完成有困难的学生予以帮助】

二、例题分析：

由上面第一次小题的分解可以看出，在因式分解的过程中，提取公因式和运用公式两种方法要同时使用，看下面的例题：

例1：把下列各式分解因式

（1）ab2 – ac2 （2）3ax2 + 24axy + 48ay2

分析：以上两题均有公因式可提，提过公因式后，能否还能继续分解呢？观察提过公因式的多项式是否符合平方差公式或完全平方公式。

【学生分组作答，由两个小组各推荐一名学生板书解题过程，教师对各小组完成有困难的学生予以帮助。】

解： （1）ab2 – ac2 = a (b2 – c2) = a (b + c) (b - c)

（2）3ax2 + 24axy + 48ay2= 3a (x2 + 8xy + 16y2) = 3a ( x + 4 y ) 2

三、巩固练习：

把下列各式分解因式

（1）2 x3-32 x （2）9 a3 b3- a b （3）m x2 - 8 m x + 16m

（4）- x4 + 256 （5）- a + 2 a2 - a3 （6）27 x2 y2 – 18x2 y +3 x2

【学生分组作答，由每个小组推荐各一名学生口述答案，教师对各小组完成有困难的学生予以帮助。】

四、数学活动

给出三个单项式：4a2 ,b2 ,4ab

（1）对上面的三个单项式相加减，将得到的多项式进行因式分解(写出两个即可)

（2）当a = 50,b = - 101时，求出所得到的多项式的值。

【学生分组活动。每组写出两个多项式进行因式分解和求值。通过本活动培养学生运用数学知识的能力】

五、感悟总结：因式分解的步骤及注意事项：

各小组先进行讨论，后师生共同总结

解题步骤：应先提公因式，注意要提尽，再应用公式。如果多项式为二项式考虑 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 题1：

解：

数学活动：

课堂小结

因式分解的常用方法及解题步骤

因式分解三步曲



十、教学反思：

这节课，通过引导学生演练探究、小组交流、探索归纳，并经历知识的发现与形成过程，让学生感受数学活动的快乐，学生是数学学习的主人，教师是组织者、引导者、合作者。

在师生的互动交流中，让小组中学习最薄弱的同学发言，再到能力较强的同学发言，这样，既可以使薄弱的同学有一种压力，一定要多思多想。还通过组间交流，完善自己的想法，给小组中薄弱的同学的学生以帮助。教师不要太主观地一味过高或过低地估计学生，给学生一个机会，学生会还我们一个奇迹。

以上设计，不妥之处请各位领导、老师们予以批评、指正。

谢谢！

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