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实验 z变换及其应用

1实验目的

1）加深对离散系统变换域分析——z变换的理解；

2）掌握进行z变换和z反变换的基本方法，了解部分分式法在z反变换中的应用；

3）掌握使用MATLAB语言进行z变换和z反变换的常用函数。

2实验涉及的MATLAB函数

1）ztrans

功能：返回无限长序列函数x(n)的z变换。

调用格式：

X＝ztrans(x)；求无限长序列函数x(n)的z变换X(z)，返回z变换的表达式。

2）iztrans

功能：求函数X(z)的z反变换x(n)。

调用格式：

x＝iztrans(X)；求函数X(z)的z反变换x(n)，返回z反变换的表达式。

3）syms

功能：定义多个符号对象。

调用格式：

syms a b w0；把字符a，b，w0定义为基本的符号对象。

4）residuez

功能：有理多项式的部分分式展开。

调用格式：

[r，p，c]＝residuez(b，a)；把b(z)/a(z)展开成部分分式。

[b，a]＝residuez(r, p, c)；根据部分分式的r、p、c数组，返回有理多项式。

其中：b，a为按降幂排列的多项式的分子和分母的系数数组；r为余数数组；p为极点数组；c为无穷项多项式系数数组。

3实验原理

１）用ztrans子函数求无限长序列的z变换

MATLAB提供了进行无限长序列的z变换的子函数ztrans。使用时须知，该函数只给出z变换的表达式，而没有给出收敛域。另外，由于这一功能还不尽完善，因而有的序列的z变换还不能求出，z逆变换也存在同样的问题。

例1求以下各序列的z变换。

/

syms w0 n z a

x1=a^n; X1=ztrans(x1)

x2=n; X2=ztrans(x2)

x3=(n*(n-1))/2; X3=ztrans(x3)

x4=exp(j*w0*n); X4=ztrans(x4)

x5=1/(n*(n-1)); X5=ztrans(x5)

2）用iztrans子函数求无限长序列的z反变换

MATLAB还提供了进行无限长序列的z反变换的子函数iztrans。

例2：求下列函数的z反变换。

/

syms n z a

X1=z/(z-1); x1=iztrans(X1)

X2=a*z/(a-z)^2; x2=iztrans(X2)

X3=z/(z-1)^3; x3=iztrans(X3)

X4=(1-z^-n)/(1-z^-1); x4=iztrans(X4)

3）用部分分式法求z反变换

部分分式法是一种常用的求解z反变换的方法。当z变换表达式是一个多项式时，可以表示为

/

将该多项式分解为真有理式与直接多项式两部分，即得到

/

当式中M1，试用部分分式法求z反变换，并列出N＝20点的数值。

解：由表达式和收敛域条件可知，所求序列x(n)为一个右边序列，且为因果序列。将上式整理得：

/

求z反变换的程序如下：

b=[1, 0, 0];　a=[1, -1.5, 0.5];

[r, p, c]=residuez(b, a)

在MATLAB命令窗将显示：

r＝ 2

　 -1

p＝ 1.0000

　　0.5000

c＝ ［］

由此可知，这是多项式M

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