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人教版九年级数学上册

第二十一章　一元二次方程

单元测试训练卷

一、选择题（共8小题，4*8=32）

1. 若关于x的方程a(x－1)2＝2x2－2是一元二次方程，则a的值( )

A．等于2 B．等于－2

C．等于0 D．不等于2

2. 已知关于x的一元二次方程x2＋5x－m＝0的一个根是2，则另一个根是( )

A．－7 B．7 C．3 D．－3

3. 若关于x的方程x2＋kx－2＝0的一个根是－2，则方程的另外一个根及k的值分别是( )

A．1，1 B．1，－1

C．－1，1 D．－1，－1

4. 一元二次方程x(x－2)＝x－2的解是( )

A．x1＝x2＝0 B．x1＝x2＝1

C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝1，x2＝2

5. 一元二次方程x2－2x＋1＝0的根的情况是( )

A．有两个不等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．无实数根

D．无法确定

6. 若x＝－2是关于x的一元二次方程x2＋ax－a2＝0的一个根，则a的值为(　　)

A．－1或4　 B．－1或－4

C．1或－4 D．1或4

7. 欧几里得的《原本》记载，形如x2＋ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝，则该方程的一个正根是( )

/

A．AC的长 B．AD的长

C．BC的长 D．CD的长

8. 若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2－10x＋24＝0的一个根，则该菱形ABCD的周长为( )

A．16 B．24 C．16或24 D．48

二．填空题（共6小题，4*6=24）

9. 已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋a2－1＝0有一个根为x＝0，则a＝______．

10. 已知关于x的方程ax2＋2x－3＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_____________.

11. 关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋a2－1＝0的一个根是0，则a的值为________.

12. 关于x的一元二次方程(k＋2)x2＋6x＋k2＋k－2＝0有一个根是0，则k的值是______.

13. 有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了__ _个人．

4. 如图，一个矩形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个正方形，制成高是 5 cm，容积是500 cm3的无盖长方体容器，那么这块铁皮的长为__ 宽为__

/

三．解答题（共5小题， 44分）

15．(6分)解方程：

(1) 2y2＋4y＝y＋2.

(2) 2(x－3)2＝x2－9.

16．(8分) 已知关于x的方程x2－4x＋k＋1＝0有两个实数根．

(1)求k的取值范围；

(2)设方程两个实数根分别为x1，x2，且＋＝x1x2－4，求实数k的值．

17．(8分) 某水果经销商上个月销售一种新上市的水果，平均售价为10元/千克，月销售量为1 000 千克．经市场调查，若将该水果价格调低至x元/千克，则本月份销售量y(千克)与x(元/千克)之间符合一次函数关系式y＝kx＋b，且当x＝7时，y＝2 000；当x＝5时，y＝4 000.

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)已知该种水果上个月的成本价为5元/千克，本月份的成本 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 不合题意，舍去)，a2＝10，答：a的值为10

19. 解：(1)△ABC是等腰三角形；理由如下：∵x＝－1是方程的根，∴(a＋c)×(－1)2－2b＋(a－c)＝0，∴a＋c－2b＋a－c＝0，∴a－b＝0，∴a＝b，∴△ABC是等腰三角形；

(2)△ABC是直角三角形．理由如下：∵方程有两个相等的实数根，∴(2b)2－4(a＋c)(a－c)＝0，∴4b2－4a2＋4c2＝0，∴a2＝b2＋c2，∴△ABC是直角三角形；

(3)当△ABC是等边三角形，方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0可整理为2ax2＋2ax＝0，∵a≠0，∴x2＋x＝0，解得x1＝0，x2＝－1.

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