-(1)线性代数试题(B)解答
以下为《-(1)线性代数试题(B)解答》的无排版文字预览，完整格式请下载
下载前请仔细阅读文字预览以及下方图片预览。图片预览是什么样的，下载的文档就是什么样的。
XX大学2010-2011学年第一学期考试卷
线性代数Ⅱ(B卷)参考解答与评分标准
一.填空题(每小题3分,本大题满分18分)
1.已知,则.
2.设,则.
3.设为3阶矩阵,且,则.
4.已知为2阶可逆矩阵,,则秩.
5.若向量组线性相关,则.
6.已知3阶方阵的特征值为,则.
二.选择题(每小题3分,本大题满分18分)
1.有矩阵,下列矩阵运算不可行的是( D ).
(A); (B); (C); (D).
2.设3阶矩阵的第二列乘以2为矩阵,则的( A )为.
(A)第二行乘以2; (B)第二列乘以2; (C)第二行乘以; (D)第二列乘以.
3.设为阶矩阵,为阶单位矩阵,则( D ).
(A); (B); (C); (D).
4.设是矩阵,则线性方程组( B ).
(A)当时仅有零解; (B)当时必有非零解;
(C)当时仅有零解; (D)当时必有非零解.
5.设向量组为有限向量组的部分组,下列命题正确的是( C ).
(A)若向量组线性相关,则向量组必线性相关;
(B)若向量组线性无关,则向量组必线性无关;
(C)若向量组线性无关,则向量组必线性无关;
(D)秩.
6.设是非奇异矩阵的一个特征值,则矩阵有一个特征值为( B ).
(A); ( 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。
六.(本题满分16分)
设矩阵.
(1)求矩阵的特征值和特征向量;
(2)求可逆矩阵,使为对角矩阵;
(3)计算.
解: (1) 的特征多项式为
的特征值为,. ......4分
当时,解,得基础解某某,
对应于特征值的全部特征向量为(). ......6分
当时,解,得基础解某某,
对应于特征值的全部特征向量为() ......8分
(2) 取,则. ......10分
(3) , ......12分
,
......16分
七.(本题满分8分)
设是非齐次线性方程组的一个解,是的一个基础解某某.
证明线性无关.
证明: 设存在一组数,使
(1)
即 (2) ......2分
由题设,.用矩阵左某某(2)的两边,得
因,得
(3) ......5分
代入(2)得
因基础解某某线性无关,所以,代入(3)得.
因此(1)只有零解,从而线性无关. ......8分
[文章尾部最后300字内容到此结束,中间部分内容请查看底下的图片预览]请点击下方选择您需要的文档下载。
- 微博政务后台矩阵管理使用手册V3.0
- 【新教材精创】6.4.3 余弦定理、正弦定理（第1课时）余弦定理 教学设计（1）-人教A版高中数学必
- 实验2FFT及卷积的计算报告
- 第6章 矩阵Kronecker积和Hadamard积6-1概述课件
- 常用回归模型
- 建行线性规划分析
- 多元元线性回归实验报告2
- 线代复习练习题
- 912-数学分析与高等代数考试大纲
- 立体几何中的向量方法课件
- 《用向量讨论垂直与平行》教学设计
- 矩阵论作业10.23
- 《高等代数》期末考试卷
- 01484线性代数复习题
以上为《-(1)线性代数试题(B)解答》的无排版文字预览，完整格式请下载
下载前请仔细阅读上面文字预览以及下方图片预览。图片预览是什么样的，下载的文档就是什么样的。