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陕西师范大学硕士研究生招生考试

“912-数学分析与高等代数”考试大纲

本《数学分析与高等代数》考试大纲适用于陕西师范大学统计学专业和学科教学（数学）专业学位硕士研究生招生考试。数学分析和高等代数是大学数学系本科学生的最基本的两门课程，也是两门必修基础课。

数学分析考试的主要内容包括：数列极限、函数极限、函数的连续性、导数与微分、微分中值定理及应用、不定积分、定积分、定积分的应用、反常积分等。

高等代数的主要内容包括多项式、行列式和线性方程组、矩阵及其标准形、特征值和特征向量、线性变换和矩阵范数等。

一、考试的基本要求

要求考生比较系统地理解数学分析和高等代数的基本概念及基本理论，掌握数学分析与高等代数的基本思想和方法。要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。

二、考试方法和考试时间

数学分析与高等代数考试采用闭卷笔试形式，试卷满分为150分，每门课程各占75分，考试时间为180分钟。

三、考试内容

数学分析部分

（一）数列极限

1. 数列极限的概念

2. 收敛数列的性质

3. 数列极限存在的条件

（二）函数极限

1. 函数极限的概念

2. 函数极限的性质

3. 函数极限存在的条件

4. 两个重要极限

5. 无穷小量与 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 则。

矩阵

矩阵基本运算、分块矩阵运算；

初等矩阵、初等变换和矩阵的秩；

矩阵的逆、伴随阵、线性方程组的矩阵形式；

行列式乘积定理；

矩阵和转置。

线性方程组求解

线性方程组有解的充分必要条件；

2．Gauss消元法；

3．三角分解。

线性空间和线性变换；

向量的线性相关和线性无关；

线性空间的定义及性质；

向量组的秩、线性空间的基及坐标；

线性变换的矩阵表示；

矩阵相似；

不变子空间；

子空间的直接和、维数公式；

线性空间的同构。

特征值和特征向量

特征值和特征多项式；

特征向量、特征子空间、度数和重数。

内积空间和等积变换

Euclid空间的标准正交基，施密特（Schmidt）正交化；

Gram行列式；

正交变换及其矩阵表示。

二次型和对称矩阵

二次型及其标准形、惯性定理；

实对称矩阵XX的充分必要条件；

正规矩阵。

四、主要参考书目

[1] 华东师范大学数学系编. 《数学分析》上下册（第四版），高等教育出版社，2010.

[2] XX大学数学系前代数小组编. 高等代数（第四版），高等教育出版社，2013.

[3] 李某某，李某某. 高等代数中的典型问题与方法（第二版），科学出版社，2016.

编制单位：陕西师范大学

编制日期：2018年7月10日

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