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*2.5　一元二次方程的根与系数的关系

1．了解一元二次方程的根与系数的关系．

2．利用一元二次方程的根与系数的关系解决简单问题．

阅读教材P49～50，完成下列问题：

(一)知识探究

如果方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个实数根x1，x2，那么x1＋x2＝________，x1x2＝________.

(二)自学反馈

1．设方程x2－4x－1＝0的两个根为x1与x2，则x1x2的值是(　　)

A．－4 B．－1

C．1 D．0

2．如果x1，x2是一元二次方程x2－6x－2＝0的两个实数根，那么x1＋x2的值是(　　)

A．－6 B．－2

C．6 D．2

3．设一元二次方程x2－7x＋3＝0的两个实数根分别为x1和x2，则x1＋x2＝________，x1x2＝________.

活动1　小组讨论

例1　利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和与两根之积：

(1)x2＋7x＋6＝0; (2)2x2 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 D．x2＋15x－8＝0

　两根均为负数的一元二次方程根与系数的关系满足两根之和为负数，两根之积为正数．

2．已知x1、x2是方程x2－3x－2＝0的两个实根，则(x1－2)(x2－2)＝________.

3．利用根与系数的关系，求下列方程的两根和与两根积：

(1)x2－3x＝15; (2)5x2－1＝4x2；

(3)x2－3x＋2＝10; (4)4x2－144＝0；

4．已知x1，x2是方程x2－4x＋2＝0的两根，求代数式＋的值．

活动3　课堂小结

1．一元二次方程的根与系数的关系．

2．一元二次方程根与系数的关系成立的前提条件．

【预习导学】

(一)知识探究

－　

(二)自学反馈

1．B　2.C　3.7　3

【合作探究】

活动2　跟踪训练

1．C　2.－4　3.(1)x1＋x2＝3，x1x2＝－15.(2)x1＋x2＝0，x1x2＝－1.(3)x1＋x2＝3，x1x2＝－8.(4)x1＋x2＝0，x1x2＝－36.　4.由根与系数的关系，得x1＋x2＝4，x1x2＝2.∴＋＝＝＝2.

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