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3.3 解一元一次方程（二）

——去括号与去分母（第三课时）

一、内容和内容解析

1.内容

一元一次方程的去分母解法，归纳解一元一次方程的基本步骤，用方程模型解决实际问题.

内容解析

去分母是解方程、不等式时常用的基本步骤之一，是一种同解变形.通过去分母可以使分数系数方程化为整数系数方程，从而使方程形式简化.本节课是运用去分母解方程的初次尝试，其中进一步渗透化归思想.至此，在已学习过的解方程方法基础上，可以得到解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.

去分母是在保持方程左右两边相等的前提下，把分数系数方程转化为整数系数方程，其依据是等式性质2，即在方程两边同时乘分母的最小公倍数，再运用分配律进行化简，将方程转化为形式更简单的同解方程.

基于以上分析，确定本节课的教学重点：解含有分数系数的一元一次方程，归纳解一元一次方程的基本步骤，体会建立一元一次方程模型解决实际问题的思想方法.

二、目标和目标解析：

1.目标

（1）会通过去分母解一元一次方程.

（2）归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程中的化归和程序化的思想方法.

（3）体会建立方程模型的思想.

2.目标解析

达成目标（1）的标志是：知道去分母的依据，会正确地去分母，把分数系数方程整数系数方程并求解.

达成目标（2）的标志是：通过对方程特征的研究和分析，归纳出解一元一次方程的一般步骤，进一步加强对方程解法的理解，体会其中蕴含的程序化思想.

达成目标（3）的标志是：经历审题、列含有分母的一元一次方程并求解的过程，进一步领悟方程思想.

教学问题诊断分析

去分母使方程的系数都化为整数，可以使解方程过程中减少分数运算，从而使运算更加简便.本节课前学生已经学习了除去分母以外的解一元一次方程的四种基本步骤，而对于含分数系数的一元一次方程的解法还是初次接触，不熟悉去分母的方法，在去分母的过程中经常出现不知应乘几以及漏乘和对分数线的理解不全面等错误.因此，要让学生明白去分母的目的和原理，多让学生进行错例诊断，从而减少出错率.提醒学生注意分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上.有的学生对解方程逐步向“x=a”转化的实质理解仍不到位，所以教师应继续加以引导，让学生深入理解解方程的本质.

本节课的教学难点是：准确列出一元一次方程，正确的进行去分母并解出方程.

教学过程设计：

1 .创设情景，引出问题

导言：英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成.这部书中记载了许多有关数学的问题.

问题1．一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.

师生活动：学生审题后，教师提问：

（1）题中涉及哪些相等关系？

（2） 应怎样设未知数？如何根据相等关系列出方程？ 教师展示问题，让学生思考，独立完成分析并列方程

设计意图：由纸草书中一道有关一元一次方程的问题，引出带有分数系数的一元一次方程，进而讨论用去分母解这类方程.这样选材可以起到介绍悠久的数学文化的作用.利用方程思想解决实际问题，能再一次让学生感受方程的实用价值.

2.合作交流，探究方法

问题2 这个方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？怎么解这个方程呢？

师生活动：教师出示问题，学生思考、回答，并尝试解这个方程，学生代表将不同的解法在黑板上展示交流.

设计意图：让学生在已有经验基础上，努力尝试新的方法.

问题3 不同的解法各有什么特点？通 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 进行展示，由学生分析错误原因.

设计意图：考查解分数系数的一元一次方程的掌握情况.

5.归纳总结，反思提高

先让学生畅所欲言：对自己说，你有什么收获？对同学说，你有什么温馨提示？然后教师以知识树的形式总结本节课所学主要内容。

设计意图：复习巩固、提升总结本节课的知识，使学生学会总结反思。

6.布置作业

必做题：课本98页 第3题

选做题

设计意图：体现了分层次布置作业，调动学困生学习的积极性。同时选做题激发学生解方程的兴趣，也为下一节课做准备，起到承上启下的作用。

结束语：同学们，学无止境，有关方程的知识还有很多需要我们去探索，希望同学们勇攀高峰，在知识的道路上越走越远。同学们加油！

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