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八年级数学春季精培班学习资料（7）

一、选择题

1．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为 2、3、4、6，且相邻两木条 的夹角均可调整。若 调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值是（ ）

(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 10

2．如图，在(ABCD 中，分别以 AB、AD 为边向外作等边△ABE、△ADF，延长 CB 交 AE 于点 G，点 G 在点 A、E 之间，连结 CG、CF，则以下四个结

论①△CDF≌△EBC；②∠CDF＝∠EAF ；③△ECF 是等边三角形；④CG

⊥AE 中一定正确的是（ ）

A．只有①② B．只有①②③ C．只有③④ D．①②③④

3．在面积为 15 的平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AE 垂直于某某 BC 于点 E

作 AF 垂直于某某 CD 于点 F，若 AB＝5，BC＝6，则 CE＋CF 的值为（ ）

二、填空题

4．将正方形纸片 ABCD 按上图所示折叠，那么图中∠HAB 的度数是 . D

A

B M C

5．如图，已知 AB=3，BC=7，CD= 5 2 .且 AB⊥BC，∠BCD=135°。点 M 是线段 BC 上的一个动点，连接

AM

6 cm．

（ 方形纸条，

则

（2）若将斜边上的高 CD 分成 n 等分，然后裁出（n-1）张宽度相等的长方形纸条，则这（n-1）张纸条的面积和是 cm2．

三、解答题

7．在所给的 9×9 方格中，每个小正方形的边长都是 1．按要求画平行四边形，使它的四个顶点以及对角线交点都在方格的顶点上．

(1)在图甲中画一个平行四边形，使它的周长是整数；

(2)在图乙中画一个平行四边形，使它的周长不是整数．

8．阅读下面的材料，然后解答问题：

我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的 2 倍的三角形叫做奇异三角形

（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断命题：“等边三角形一定是奇异三角形” 是真命题还是假命题？请说明理由。

（2）在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AB= c ，AC= b ，BC= a ，且b ( a ，若 Rt△ABC

是奇异三角形，求 a : b : c ；

9．已知：在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠BAC＝∠D，点 E、F 分别在 BC、CD 上，且∠AEF＝∠ACD， 试探究 AE 与 EF 之间的数量关系。

（1）如图 1，若 AB＝BC＝AC，则 AE 与 EF 之间的数量关系是什么；

（2）如图 2，若 AB＝BC，你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出猜想，并加以证明；

（ 3 ） 如图 3 ， 若 AB＝kBC， 你在（ 1 ） 中得到的结论是否发生变化？ 写出猜想不用证明。

10．如图,△ABC 是边长为 10cm 的等边三角形，动点 P 和动点 Q 分别从点 B 和点 C 同时出发，沿着△

ABC 逆时针运动，已知动点 P 的速度为 1 (cm / s)，动点 Q 的速度为 2 (cm / s)．设动点 P、动点 Q 的

A

运动时间为t(s)

（1）当t 为何值时，两个动点第一次相遇．

（2）从出发到第一次相遇这一过程中，当t 为何值时，点 P、Q、C 为

顶点的三角形的面积为 8

3cm 2 ．



B P C



11.正方形 A 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 B

备用图

15．如图，已知 A， B 两点是直线 AB 与 x 轴的正半轴，y 轴的正半轴的交点，且 OA，OB 的长分别是

x 2 ( 14x ( 48 ( 0 的两个根(OA > OB),射线 BC 平分∠ABO 交 x 轴于 C 点, 若有一动点 P 以每秒 1 个单位的速度从 B 点开始沿射线 BC 移动, 运动时间为 t 秒

（1）设△APB 和△OPB 的面积分别为 S1 , S2 ,求 S1 ： S2 ；

（2）求直线 BC 的解析式；

（3）在点 P 的运动过程中，△OPB 可能是等腰三角形吗？ 若可能，直接写出时间 t 的值,若不可能，请说明理由。

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