一元一次方程根与系数练习
以下为《一元一次方程根与系数练习》的无排版文字预览，完整格式请下载
下载前请仔细阅读文字预览以及下方图片预览。图片预览是什么样的，下载的文档就是什么样的。
学校:___________姓名：___________ 一元二次方程的根与系数的关系
1．将两个关于x的一元二次方程整理成/（/，a、h、k均为常数）的形式，如果只有系数a不同，其余完全相同，我们就称这样的两个方程为“同源二次方程”．已知关于x的一元二次方程/（/）与方程/是“同源二次方程”，且方程/（/）有两个根为/、/，则b－2c＝______，/的最大值是______．
|
2．关于x的一元二次方程x2㧟kx+4＝0的两个实数根分别是x1、x2，且满足x12+x22㧟2x1㧟2x2㧟7＝0，则k的值为 _____．
|
3．若方程x2+2x-11=0的两根分别为m、n，则m2n+mn2的值为____________．
|
4．关于x的一元二次方程/的两实数根/，满足/，则/的值是___________．
|
5．已知一元二次方程x2㧟3x＋1＝0有两个实数根x1，x2，则x1＋x2㧟x1x2的值等于_____．
|
6．已知方程/的两个根分别是/，/，则/的值为______．
|
7．关于/的一元二次方程/的一个根是/，则它的另一个根是________．
8．已知关于x的一元二次方程/．
(1)求证：该方程总有两个实数根；
(2)若该方程的两个实数根都是整数，且其中一个根是另一个根的2倍，求a的值．
|
9．已知关于x的一元二次方程(x㧟2)(x㧟5)＝m2．
(1)求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；
(2)若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22＝33，求实数m的值．
|
10．已知关于x的方程/
(1)求证：无论m为何实数时，方程都有实数解；
(2)若此方程有一个实数解是/，求方程的另一个实数解．
11．阅读材料：
材料1：若一元二次方程/的两个根为/，/则/，/．
材料2：已知实数/，/满足/，/，且/，求/的值．
解：由题知/，/是方程/的两个不相等的实数根，根据材料1得/，/，所以/
根据上述材料解决以下问题：
(1)材料理解：一元二次方程/的两个根为/，/，则/___________，/____________．
(2)类比探究：已知实数/，/满足/，/，且/，求/的值．
(3)思维拓展：已知实数/、/分别满足/，/，且/．求/的值．
|
12．已知关于x的一元二次方程x2＋（m＋3）x＋m＋1＝0
(1)试证明不论m为何值，方程总有实根．
(2)若α、β是原方程的两根，且α－β＝2/，求m的值，并求出此时方程的两根．
|
13．设关于x的方程x2?5x?m2+1=0的两个实数根分别为α、β．
(1)证明：无论实数m为何值，方程总有两个不相等的实数根；
(2)当|α|+|β|≤6时，试确定实数m的取值范围．
|
14．（1）不解方程，判别关于x的一元二次方程x?－(2m+1)x+m(m+1)=0的根的情况；
（2）在Rt△ABC中，斜边AB=/，直角边BC、AC的长是（1）中方程的两个不相等的实数根，求m的值．
|
15．已知关于/的一元二次方程/有两个不相等的实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)若两实数根分别为/和/，且/，求m的值．
|
16．已知关于x的方程/．其中p，q都是实数．
(1)若/时方程有两个不同的实数根/，/，且/．求实数p的值．
(2)若方程有三个不同的实数根/，/，/，且/．求实数p和q的值．
(3)是否同时存在质数p和整数q使得方程有四个不同的实数根/，/，/，/，且/？若存在，求出所有满足条件的p，q．若不存在，请说明理由．
17．关于x的一元 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 “友好”方程．例如：/是/的“友好”方程．
(1)【概念感知】/的“友好”方程是____________；
(2)【问题探究】若关于x的一元二次方程/（其中a，b，c是常数，且/）的一个解为3，请判断/是否为该方程的“友好”方程的一个解？若是，请证明；若不是，请说明理由．
(3)【拓展提升】若关于x的一元二次方程/（其中a，b，c是常数，且/）的解为/，且/也是其“友好”方程的解，求a，c之向的数量关系．
35.已知/、/是一元二次方程/的两个实数根，则/的值是_____．
已知关于x的方程/，
(1)求证：方程恒有两不等实根；
(2)若x1，x2是该方程的两个实数根，且/，求a的值．
[文章尾部最后300字内容到此结束,中间部分内容请查看底下的图片预览]
以上为《一元一次方程根与系数练习》的无排版文字预览，完整格式请下载
下载前请仔细阅读上面文字预览以及下方图片预览。图片预览是什么样的，下载的文档就是什么样的。
图片预览
