14.1.1同底数幂的乘法同步练习-学年人教版八年级数学上册
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14.1.1 同底数幂的乘法
一、填空题
1．若m＝㧟2，则㧟m2?（㧟m）4?（㧟m）3的值是 ．
2．已知2022m＝a，2022n＝b，则20223m+2n＝ ．
3．若xm＝4，xn＝3，则x3n＝ ，xm+2n＝ ．
4．已知2m+5n＝3，则4m?32n＝ ．
5．已知am+n＝10，an＝2，则am＝ ．
6．已知xm㧟n?x2n+1＝x11，且ym㧟1?y4㧟n＝y7，则m＝ ，n＝ ．
7．计算（a2）4?（㧟a）3＝ ．
8．（㧟an）2n的结果是 ．
9．[㧟（㧟x）2]5＝ ．
10．若ax＝2，则a3x＝ ．
11．设x＝3m，y＝27m+2，用x的代数式表示y是 ．
12．若x＝2m+1，y＝3+4m，则用x的代数式表示y为 ．
二、选择题
13．下列各式中，正确的是（ ）
A．m4?m4＝m8 B．m5?m5＝2m25 C．m3?m3＝m9 D．y6?y6＝2y12
14．（㧟xk㧟1）2等于（ ）
A．㧟x2k㧟1 B．㧟x2k㧟2 C．x2k㧟2 D．2xk㧟1
15．已知n是大于1的自然数，则（㧟c）n㧟1?（㧟c）n+1等于（ ）
A． B．㧟2nc C．㧟c2n D．c2n
16．计算（x4）3?x7的结果为（ ）
A．x12 B．x14 C．x19 D．x84
17．下列运算中与a4?a4结果相同的是（ ）
A．a2?a8 B．（a2）4
C．（a4）4 D．（a2）4?（a2）4
18．若am＝2，an＝3，则am+n等于（ ）
A．5 B．6 C．8 D．9
19．计算（㧟2）2027+（㧟2）2028的结果是（ ）
A．22015 B．22007 C．㧟2 D．㧟22008
20．计算（㧟a2）5+（㧟a5）2的结果是（ ）
A．2a10 B．0 C．㧟2a10 D．2a7
21．下列各式成立的是（ ）
A．（a3）x＝（ax）3 B．（an）3＝an+3
C．（a+b）3＝a2+b2 D．（㧟a）m＝㧟am
22．如果（9n）2＝312，则n的值是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
23．已知代数式x2+3x+5的值为7，那么代数式3x2+9x㧟2的值是（ ）
A．0 B．2 C．4 D．6
27．已知x3＝m，x5＝n，用含有m，n的代数式表示x14＝ ．
三、解答题
24．已知3×9m×27m＝316，求m的值．
25．已知：8?2 2m㧟1?23m＝217，求m的值．
26．若2x+5y㧟3＝0，求4x?32y的值．
28．计算：（a㧟b）2m㧟1?（b㧟a）2m?（a㧟b）2m+1，其中m为正整数．
参考答案与试题解析
一、填空题
1．若m＝㧟2，则㧟m2?（㧟m）4?（㧟m）3的值是 㧟512 ．
【分析】先根据同底数幂的乘法法则以及幂的乘方与积的乘方运算法则把式子化简后，再把m＝㧟2代入计算即可．
【解答】解：㧟m2?（㧟m）4?（㧟m）4＝㧟m2?m4?（㧟m2）＝m9，
把m＝㧟2代入，得原某某＝（㧟8）9＝㧟512．
故答案为：㧟512．
2．已知2022m＝a，2022n＝b，则20223m+2n＝
【分析】根据同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则计算即可．
【解答】解：因为2022m＝a，2022n＝b，
所以20223m+2n＝20227m×20222n＝(2022m)3×(2022n)2＝a3b2．
故答案为：a7b2．
3．若xm＝4，xn＝3，则x3n＝ 27 ，xm+2n＝ 36 ．
【分析】分别根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则计算即可，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
【解答】解：因为xm＝4，xn＝3，
所以x7n＝(xn)3＝33＝27，
xm+2n＝xm?x2n＝xm?(xn)3＝4×35＝4×9＝36．
故答案为：27；36．
4．已知2m+5n＝3，则4m?32n＝ 8 ．
【分析】根据幂的乘方运算法则化简后，再根据同底数幂的乘法法则计算即可．
【解答】解：因为2m+5n＝3，
所以4m?32n＝27m?25n＝22m+5n＝23＝8．
故答案为：6．
5．已知am+n＝10，an＝2，则am＝ 5 ．
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【解答】解：am×an＝am+n，
∵am+n＝10，an＝2，
∴am＝5，
故答案为：7．
6．已知xm㧟n?x2n+1＝x11，且ym㧟1?y4㧟n＝y7，则m＝ 7 ，n＝ 3 ．
【分析】根据同底数幂的乘法可以求得m、n的值，本题得以解决．
【解答】解：∵xm㧟n?x2n+1＝x11，ym㧟7?y4㧟n＝y7，
∴xm+n+6＝x11，ym㧟n+3＝y7，
∴，
解得，，
故答案为：7，8．
7．计算（a2）4?（㧟a）3＝ 㧟a11 ．
【分析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可．
【解答】解：原某某＝a8?（㧟a3）＝㧟a11，
故答案为：㧟a11．
8．（㧟an）2n的结果是 ．
【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则化简即可，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
【解答】解：（㧟an）2n＝（㧟1）4n（an）2n＝．
故答案为：．
9．[㧟（㧟x）2]5＝ 㧟x10 ．
【分析】根据幂的乘方运算法则计算即可，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．
【解答】解：[㧟（㧟x）2]5＝（㧟x2）5＝㧟x10．
故答案为：㧟x10．
10．若ax＝2，则a3x＝ 8 ．
【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘的性质的逆用求解即可．
【解答】解：∵ax＝2，
∴a3x＝（ax）7＝23＝8．
11．设x＝3m，y＝27m+2，用x的代数式表示y是 y＝729x3 ．
【分析】将27m+2的底数27换成3得y＝27m+2＝(33)m+2，再根据同底数幂的乘法和乘方定义转换即可．
【解答】解：因为x＝3m，y＝27m+2，
可得，y＝27m+7＝(33)m+8＝33m?66＝729?(3m)5＝729x3．
故答案为：y＝729x3．
12．若x＝2m+1，y＝3+4m，则用x的代数式表示y为 y＝（x㧟1）2+3 ．
【分析】把y＝3+4m化为y＝3+22m求解即可．
【解答】解：∵x＝2m+1，y＝4+4m，
∴x＝2m+8，y＝3+26m，
∴y＝（x㧟1）2+2．
故答案为：y＝（x㧟1）2+4．
二、选择题
13．下列各式中，正确的是（ ）
A．m4?m4＝m8 B．m5?m5＝2m25 C．m3?m3＝m9 D．y6?y6＝2y12
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可．
【解答】解：A、正确，m4?m4＝m7+4＝m8；
B、错误7?m5＝m10；
C、错误3?m8＝m6；
D、错误6?y2＝y12．
故选：A．
14．（㧟xk㧟1）2等于（ ）
A．㧟x2k㧟1 B．㧟x2k㧟2 C．x2k㧟2 D．2xk㧟1
【分析】根据幂的乘方的性质：底数不变，指数相乘；求解即可．
【解答】解：（㧟xk㧟1）2＝x4k㧟2．
故选：C．
15．已知n是大于1的自然数，则（㧟c）n㧟1?（㧟c）n+1等于（ ）
A． B．㧟2nc C．㧟c2n D．c2n
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加计算即可．
【解答】解：（㧟c）n㧟1?（㧟c）n+1，
＝（㧟c）n㧟5+n+1，
＝（㧟c）2n，
＝c3n；
故选：D．
16．计算（x4）3?x7的结果为（ ）
A．x12 B．x14 C．x19 D．x84
【分析】先根据幂的乘方算乘方，再根据同底数幂的乘法法则计算乘法，即可得出答案．
【解答】解：（x4）3?x3
＝x12?x7
＝x19．
故选：C．
17．下列运算中与a4?a4结果相同的是（ ）
A．a2?a8 B．（a2）4
C．（a4）4 D．（a2）4?（a2）4
【分析】先计算出a4?a4＝a8，再分别计算出四个选项比较即可．
【解答】解：a4?a4＝a8，
a2?a8＝a10，（a2）4＝a8，（a5）4＝a16，（a2）3?（a2）4＝a6?a8＝a16，
故选：B．
18．若am＝2，an＝3，则am+n等于（ ）
A．5 B．6 C．8 D．9
【分析】根据am?an＝am+n，将am＝2，an＝3，代入即可．
【解答】解：∵am?an＝am+n，am＝2，an＝3，
∴am+n＝8×3＝6．
故选：B．
19．计算（㧟2）2027+（㧟2）2028的结果是（ ）
A．22025 B．22027 C．㧟2 D．㧟22028
【分析】乘方的运算可以利用乘法的运算来进行，根据乘法的分配律简便计算．
【解答】解：（㧟2）2027+（㧟2）2028
＝（㧟3）2027+（㧟2）2027×（㧟2）
＝（㧟3）2027×（1㧟2）
＝㧟62027×（㧟1）
＝22027．
故选：B．
20．计算（㧟a2）5+（㧟a5）2的结果是（ ）
A．2a10 B．0 C．㧟2a10 D．2a7
【分析】利用幂的乘方性质：（am）n＝amn，直接计算．
【解答】解：（㧟a2）5+（㧟a5）2＝㧟a10+a10＝0，
故选：B．
21．下列各式成立的是（ ）
A．（a3）x＝（ax）3 B．（an）3＝an+3
C．（a+b）3＝a2+b2 D．（㧟a）m＝㧟am
【分析】A、B可利用幂的乘方进行计算，C利用立方公式计算，D由于m的值不确定，所以无法确定最后结果的正负号．
【解答】解：A、∵（a3）x＝a3m，（ax）3＝a3m，故本选项正确；
B、∵（an）3＝a8n，故本选项错误；
C、∵（a+b）3＝a3+6a2b+3ab6+b3，故本选项错误；
D、∵m不知是偶数还是奇数m不一定等于㧟am，故本选项错误．
故选：A．
22．如果（9n）2＝312，则n的值是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】把左边的数化成底数是3的幂的形式，然后利用利用相等关系，可得出关于n的相等关系，解即可．
【解答】解：∵（9n）2＝{[（3）6]n}2＝36n
∴34n＝612，
∴4n＝12，
∴n＝3．
故选：B．
23．已知代数式x2+3x+5的值为7，那么代数式3x2+9x㧟2的值是（ ）
A．0 B．2 C．4 D．6
【分析】观察题中的两个代数式x2+3x+5和3x2+9x㧟2，可以发现，3x2+9x＝3（x2+3x），因此可整体求出x2+3x的值，然后整体代入即可求出所求的结果．
【解答】解：∵x2+3x+8的值为7，
∴x2+7x＝2，
代入3x2+9x㧟2，得3（x2+3x）㧟2＝3×2㧟5＝4．
故选：C．
27．已知x3＝m，x5＝n，用含有m，n的代数式表示x14＝ m3n ．
【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法的性质可得出m、n的代数式．
【解答】解：根据题意可把14次方分为9次方加5次方，
∵x2＝m，x5＝n，
∴x14＝x9?x2＝（x3）3?x2＝m3n．
故答案为m3n．
三、解答题
24．已知3×9m×27m＝316，求m的值．
【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加计算，再根据指数相等列式求解即可．
【解答】解：∵3×9m×27m，
＝2×32m×63m，
＝36+5m，
∴37+5m＝316，
∴4+5m＝16，
解得m＝3．
25．已知：8?2 2m㧟1?23m＝217，求m的值．
【分析】根据幂的乘方底数不变指数相乘，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：由幂的乘方，得
23?72m㧟1?53m＝217．
由同底数幂的乘法，得
53+2m㧟3+3m＝217．
即4m+2＝17，
解得m＝3，
m的值是4．
26．若2x+5y㧟3＝0，求4x?32y的值．
【分析】由方程可得2x+5y＝3，再把所求的代数式化为同为2的底数的代数式，运用同底数幂的乘法的性质计算，最后运用整体代入法求解即可．
【解答】解：4x?32y＝22x?25y＝22x+5y
∵3x+5y㧟3＝8，即2x+5y＝8，
∴原某某＝23＝7．
28．计算：（a㧟b）2m㧟1?（b㧟a）2m?（a㧟b）2m+1，其中m为正整数．
【分析】将（a㧟b）看做一个整体，利用同底数幂的乘法进行运算，注意将（b㧟a）换成（a㧟b）．
【解答】解：∵m为正整数,
∴2m是偶数,
∴（b㧟a）2m＝（a㧟b）4m,
∴（a㧟b）2m㧟1?（b㧟a）3m?（a㧟b）2m+1＝（a㧟b）2m㧟1+2m+4m+1＝（a㧟b）6m．
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