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人教版五年级数学（下册）知识要点

第一单元 观察物体（三）

1、根据从某个方向看到的形状，可以摆出不同的几何组合体。

2、根据从三个不同的方向看到的形状，可以确定立体图形。

第二单元 ?因数和倍数

1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。

2、在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例如，12÷2＝6，我们就说12是2和6的倍数，2和6是12的因数。

（1）因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。

（2）为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）

（3）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

（4）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。

3、个位上是0或5的数都是5的倍数。个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。

4、奇数和偶数

整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。

偶数：就是个位上是0、2、4、6、8的数。

奇数：就是个位上是1、3、5、7、9的数。

5、一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

6、一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。如2，3，5，7都是质数。

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。如4，6，15，49都是合数。

“1”不是质数，也不是合数。

7、奇数＋奇数＝偶数；偶数＋偶数＝偶数；奇数＋偶数＝奇数

第三单元 ?长方体和正方体

1、长方体一般是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。

2、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

3、一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。

4、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。

5、正方体的特点：

（1）正方体6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。

（2）正方体的12条棱长度都相等。

（3）正方体是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

6、长方体和正方体的棱长

（1）长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 ? L=（a＋b＋h）×4 ?

（2）正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12 ? ? ?

7、长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。

（1）长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 ? ?

（2）正方体的表面积=棱长×棱长×6 ? ?

8、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

9、常用的体积单位有立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）和立方米（m3）

（1）棱长是1cm的正方体，体积是1cm3；

（2）棱长是1dm的正方体，体积是1dm3；

（3）棱长是1m的正方体，体积是1m3；

1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米

10、长方体和正方体的体积

（1）长方体的体积=长×宽×高 V=abh ? ? ? ?

（2）正方体的体积=棱长×棱长×棱长 ? V=a×a×a=a3

（3）长方体或正方体底面的面积叫做底面积。

长方体（或正方体）的体积=底面积×高 ? ?V=S h

11、容积

（1）箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。

（2）常用的容积单位有升和毫升，也可以写出L和mL。

（3）容积单位间的进率 1升=1000毫升 1L=1dm3 1mL=1cm3

12、容积的计算方法

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第七单元折线统计图

1、折线统计图的特点

（1）单式折线统计图：既可以反映出数量的多少，又可以反映出数量增减变化情况。

（2）复式折线统计图：不但能表示各组数据的多少和增减变化情况，而且可以比较各组相关数据的差异和变化规律。

第八单元 ?数学广角——找次品

1、找次品的最优方案

将待测量的物体分为3份，每一份尽量平均（如果不能平均分成3份，要使多的一份与少的一份只相差1）。然后进行称量比较。

2.用天平找次品时，所测物品数目与至少需要测试的次数有以下关系（只含一个次品，已知次品比正品重或轻）：2—3，1次；4—9，2次；10—27，3次；28—81，4次；82—243,5次。

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