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五年（下）第二单元《因数与倍数》知识总结

一、因数和倍数

1、因数和倍数的意义：

在整数除法中，如果商是整数而没有余数，被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。

如：12÷2=6，12是2的倍数,2是12的因数。（但不能说“12是倍数，2是因数”。）

如果a×b=c(a、b、c都是不为0的整数)，那么a、b是c的因数，c是a、b的倍数。

2、因数与倍数的关系：因数和倍数是相互依存，不能单独存在的。

3、找一个数的因数的方法：列乘法算式或列除法算式。

根据因数的意义，有序地写出两个数的乘积，乘法算式中每个因数就是该数的因数。

如：75=1×75=3×25=5×15。75有6个因数，分别是：1、75、3、25、5、15。

找一个数的倍数的方法：求一个数的倍数，就是用这个数依次与非零自然数相乘，所得的积就是这个数的倍数。

一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，一个数的因数的个数是有限的。

一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数，一个数的倍数的个数是无限的。

一个数的最大因数和最小倍数都是这个数本身。

6、为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数是指自然数（一般不包括0）。

二、2、3、5的倍数 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 算性质：

奇数±奇数=偶数， 偶数±偶数=偶数， 奇数±偶数=奇数。

奇数×奇数=奇数， 奇数×偶数=偶数， 偶数×偶数=偶数。

5、一些必须熟记的质数：

20以内一共有8个质数：2,3,5,7,11,13,17,19。（注明：20以内是包括20）

100以内一共有25个质数：

2,3,5,7, 11,13,17,19，

23,29, 31,37， 41,43,47,

53,59, 61,67, 71,73,79, 83,89, 97。

快速辨别质数和合数的“窍门”

10以内，2,3,5,7是质数。从10起，个位是0、2、4、6、8、5的数都是合数，

个位是1、3、7、9的数不是质数就是合数，依次除以3、除以7、除以11……（除以比这个数小的质数），没办法整除的，就是质数。

两个数是互质数（互质关系）有五种情况：（这不是第二单元的内容，先了解第四单元才学习）

①任意两个不同的质数是互质数。如：7和11。

②任意两个相邻的自然数是互质数。如：8和9。

③任意两个相邻的奇数是互质数。如：13和15。

④2和任意奇数是互质数。如：2和9。

⑤1和任意数是互质数。如：1和10。

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