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专题：一元二次方程实根的分布

一．知识梳理：一元二次方程
根的分布情况

设方程
的不等两根为
且
，相应的二次函数为
，方程的根即为二次函数图象与
轴的交点，它们的分布情况见下面各表：

表一：（两根与0的大小比较即根的正负情况）

分布情况

两个负根即两根都小于0

两个正根即两根都大于0

一正根一负根即一个根小于0，一个大于0



大致图象（
）









得出的结论









大致图象（
）









得出的结论









综合结论（不讨论
）









表二：（两根与
的大小比较）

分布情况

两根都小于
即

两根都大于
即

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（5）方程
在区间（(1，1）上有且只有一解。

三．检测反馈：

1．若二次函数
在区间
上是增函数，则
的取值范围是___________．

2．若
、
是关于x的方程
的两个实根, 则
的最小值为 ．

3．对于关于x的方程x2+(2m(1)x+4 (2m=0 求满足下列条件的m的取值范围：

（1）有两个负根

（2）一个根大于2，一个根小于2

（3） 两个根都在（0 ，2）内

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