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长安大学 2016—2017 学年第二学期研究生 《数理统计与随机过程》试题（A 卷） 说明：1．试题共 7 道大题、共 2 页。 2．考试时间两个小时，可带计算器。 3．所有答案都写在答题纸（试卷）上，否则无效。 一、（本大题满分 8 分） 设母体 X 的密度函数为 f (x ;餫, 餬) ? 痨餬 痫痦餫 餬 x 餬 ?1 , x 鹞[0,餫 ] ，餫, 餬 ?0 痫痤0, x 鹣[0,餫 ] 若 餬 ? 餬0 已知，求参数餫 的矩估计和最大似然估计。 二、（本大题满分 10 分） 已知随机过程 XT ? 饆X (t),t 鹞[0, a]饈 ( a ? 0 为常数)的均值函数和相关函数分别为： mX (t) ? tan t ， RX (s,t) ? (s ? t)2 ， 痱 对于任意 t 鹞[0, a]，设Y (t) ? X 稷(t) ? t 0 X (u)du ，求Y (t) 的均值函数 mY (t) 和自相关 函数 RY (s,t) 。 三、（本大题满分 13 分） 实验室里有一批伏特计，它们经常被轮流用来测量电压。现任取四只伏特计，每只伏特 计用来测量电压为 10 伏的恒定电动势各 5 次，得到下列结果： 伏特计 测定值 A 10.9, 11.1, 10.8, 10.9, 10.4 B 10.2, 10.9, 11.0, 10.6, 10.3 C 10.8, 10.7, 10.7, 10.4, 10.0 D 10.4, 10.1, 10.3, 10.2, 10.0 问这几只伏特计之间有无显著差异 (餫 ? 0.05 ) ？ 四、（本大题满分 13 分） 为了研究纱的品质指标与支数之间的数量关系，进行有关实验，得 7 对数据如下： 支数 xi 1 2 3 4 5 6 7 品质指标 yi 25 21 23 24 23 22 20 画出散点图，求经验回归直线方程，并检验 y 与 x 的线性关系是否显著(餫 ? 0.05 )？ 五、（本大题满分 14 分） 从一大批产品中随机抽出 n (n ? 50) 件进行检查，其中有 m 件次品， 1、求次品率 p 的置信概率为1? 餫 (0 ? 餫 ? 1) 的置信区间； 2、若 p0 (0 ? p0 ? 1) 为某已知常数，在显著水平餫 (0 ? 餫 ? 1) 下检验该批产品的次品 率是否为 p0 ? 3、某产品的次品率为 0.17。现对此产品进行新工艺改革，从新产品中随机抽取 400 件 进行检验，其中有 56 件次品。能否认为这项新工艺显著地影响产品质量（餫 ? 5% ）？ 六、（本大题满分 30 分） 设马尔可夫链的状态空间 E ? 饆0 , 1, 2 , 餖饈，一步转移概率为： pii?1 ? 0.2 , pi0 ? 0.8 , i 鹞 E . 1、画出状态传递图，求 f (n) 00 (n ? 1, 2,餖) , f 00 及 餸0 ; 2、确定该马尔科夫链的状态分类及周期性; 3、判断该马尔科夫链是否具有遍历性？若有，求其平稳分布; 4、若该马尔科夫链的初始分布 p0 (0) ? 0.6, p1(0) ? 0.4 ，计算 P{X (1) ? 2, X (2) ? 3, X (3) ? 4}。 七、（本大题满分 12 分） 1、若 0 ? 餫 ? 1， n1 和 n 2 为自然数，对于 F 分布的上侧分位数，证明 F1?餫 (n1, n 2) ? 1 F餫 (n 2, n1 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 ， t0.05 (4) ? 2.1318 ， t0.05 (5) ? 2.0150 ， t0.05 (18) ? 1.7341 ， F0.05 (2, 6) ? 5.14 ， F0.05 (3, 6) ? 4.76 ， F0.05 (4, 20) ? 2.87 ， F0.05 (3,19) ? 3.13 ， F0.05 (3,16) ? 3.24 ， F0.025 (4, 20) ? 3.51 ， F0.025 (3,19) ? 3.90 ， F0.025 (3,16) ? 4.08 ， F0.025 (3, 4) ? 9.98 ， F0.025 (4, 3) ? 15.10 . [文章尾部最后300字内容到此结束,中间部分内容请查看底下的图片预览]

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