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2017—2018学年度第一学期第一学段模块检测

高一数学答案及评分标准

一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分。

A D B D C C D B C A B C

二、填空：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．
； 14．
； 15．
； 16．①④.

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分10分）

解：（Ⅰ）
，………………………………………………………………2分

， ……………………………………………………………3分

， ……………………………………………………………4分

．……………………………………5分

（Ⅱ）①当
，
，此时
； ……………………………………………7分

②当
时，
，则
． ……………………………………………………9分

综合①②，可得
的取值范围是
． ………………………………………………10分

18. （本小题满分12分）

解：（Ⅰ）原某某

……………………………………………………6分

（Ⅱ）原某某

………………………………………………………………12分

19．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）∵
，∴
， …………………………………… 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。
在
上单调递减，

∴当
，
，…………………………………………………………………7分

∵函数
在
有意义，∴
对
恒成立，

∴
，
……①…………………………………………………………9分

又∵函数
在
单调递增，∴
在
上单调递减，

∴
……②， ………………………………………………………………………11分

由①②得，所求
的取值范围为
………………………………………………12分

22. （本小题满分12分）

解：∵函数
，
是奇函数，

∴
，且
， …………………………………………………2分

即
．……………………………………………………………………………3分

经检验得：
时，
为奇函数

……………………………………………………………………………4分

（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）得
，
，

设任意
且
，…………………………………………………………5分

…………………………………7分

，

又∵

∴
，
．

∴
是区间
上的减函数．………………………………………………………8分

（Ⅲ）∵
，

∴

∵
是奇函数 ∴
…………………………………………9分

∵
是区间
上的减函数

∴
即有
…………………………………………………11分

∴
，

则实数
的取值范围是
． …………………………………………………………12分

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