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华南农业大学期末考试试卷（A卷）

2017~2018学年第2 学期　 考试科目：高等数学AⅡ　　

考试类型：（闭卷）考试　　　 考试时间：　120 　分钟

学号 姓名 年级专业

题号

一

二

三

四

总分



得分













评阅人















得分







一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

1．XX函数
的定义域为 。

2. 设向量
，
，若
，则
；若
，则
。

3．过
且通过直线
的平面方程为 。

4．设
，则
。

5．级数
，当
满足 条件时级数收敛。

得分







二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

1．微分方程
的通解是 （ ）

A．
B．

C．
D．

2．求极限
（ ）

A．
B．
C．
D．

3．直线
和平面
的位置关系是（ ）

A．直线
平行于某某
B．直线
在平面
上

C．直线
垂直于某某
D．直线
与平面
斜交

4．
是闭区域
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

5．设常数
，且级数
收敛，则级数
（ ）

A．发散 B．条件收敛 C．绝对收敛 D．收敛性与
有关

得分







三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分）

1. 求微分方程
满足初始条件
的特解。

2. 计算
，其中
是圆周
所围闭区域(
)。

设
为方程
确定的隐函数，求
。

求曲线积分
，其中
是沿圆周
从
到点
的劣弧。

计算
，其中
是由
和
所围成的区域。

讨论级数
的敛散性。

将函数
展开成
的幂级数，并求其成立的区间。

得分







四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）

将周长为
的矩形绕它的一边旋转而构成一个圆柱体，问矩形的边某某为多少时，圆柱体的体积最大，并求最大体积。

2. 设
，其中
为连续函数，求
。

设
为曲线
与
所围成区域的面积，记
，
，求
和
的值。

华南农业大学期末考试试卷（A卷）

2017~2018学年第2 学期　 考试科目：高等数学AⅡ参考答案

一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

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………………5分

解得
………………6分

………………7分

2. 设
，其中
为连续函数，求
。

解：
，…………………………1分

，

即
…………………………2分

由
，得
…………………………………3分

所以齐次方程的解为
…………………………………4分

假设非齐次方程的特解为
，得
…………………………………5分

所以
…………………………………6分

又因为
，所以
，即
…………………7分

3. 设
为曲线
与
所围成区域的面积，记
，
，求
和
的值。

解：
………………2分

………………4分

因为
………………5分

所以
………………6分

所以

…7分

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