21届五模数学试题
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2021年21届高三第五次模拟考试
数 学
命题人：
审题人：
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡指定区域.
2.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷用黑色水性笔答在答题卡上.在本试卷上作答无效.
3.考试结束后，考生将答题卡交回.
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1．设集合，则A∩B＝（ ）
A．[㧟3，2） B．（2，3] C．[㧟1，2） D．（㧟1，2）
2．复数z＝（a2㧟1）+（a+1）i（a∈R）为纯虚数，则a的取值是（ ）
A．3 B．㧟2 C．㧟1 D．1
3．已知，则sin2α＝（ ）
A． B． C． D．
4．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯( )
A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏
浑河某处南北两岸平行，如图所示.某艘游船从XX码头出发北航行到北岸.假设游船在静水中航行速度大小为，东水流速度的大小为.设速度与速度的夹角为，北岸的点在码头的正北方向.那么该游船航行到达北岸的位置应（ ）
在东侧
B．在西侧
恰好与重合
D．无法确定
已知点的坐标为，将向量绕原点逆时针方向旋转到的位置，则点坐标为（ ）
A． B． C. D.
函数与的图象上存在关于轴的对称点，则实数的取值范围为______.(e为自然对数的底）
A． B． C． D．
8．已知三棱锥A㧟BCD中，底面BCD是边长为2的正三角形，侧面ABD⊥底面BCD，且AB＝AD＝2，则该几何体的外接球的表面积为（ ）
A．12π B．16π C．20π D．24π
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多
项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9.若非零实数a，b满足a＜b，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A．1 B．2
C． D．a2+a＜b2+b
10.下列说法不正确的是________________
A．等比数列，，，则
B．抛物线的焦点
C．命题“”的否定是：“”
D．两个事件A、B，“A与B互斥”是“A与B相互对立”的充分不必要条件。
11．已知双曲线的离心率等于，过的右焦点的直线与双曲线的两条渐近线分别交于点，，若以为直径的圆过点(为坐标原点)，则下列说法正确的是（ ）
A．双曲线的渐近线方程为 B．直线的倾斜角为
C．圆的面积等于 D．与的面积之比为
12．如图，矩形中，为的中点，将沿直线翻折成，连结，为的中点，则在翻折过程中，下列说法中所有正确的是（ ）
A．存在某个位置，使得
B．翻折过程中，的长是定值
C．若，则
D．若，当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积是
三、填空题：本题共4小题，每 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
21. （本题满分12分）
已知函数．(e为自然对数的底）
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）证明有唯一的极值点，且．
22．（本题满分12分）
已知抛物线的焦点，若平面上一点到焦点与到准线的距离之和等于7．
(1)求抛物线的方程；
(2)又已知点为抛物线上任一点，直线交抛物线于另一点，过作斜率为的直线交抛物线于另一点，连接 问直线是否过定点，如果经过定点，则求出该定点，否则说明理由．
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