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高三第一次素质测试

数学试题（理）

本试卷由两个部分组成。其中，第一部分为选择题。第二部分为非选择题。考试时间120分钟，满分150分。

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设集合
，集合
，则
（ ）

A. [1,3） B. （1,3] C. [3, +∞） D. [1,+∞）

2. 设i为虚数单位，复数z满足
，则复数z的共轭复数等于（ ）

A. 1-i B. -1-i C. 1+i D. -1+i

3. 已知命题

，
，则( )

A.
B.

C.
D.

4. 若不等式组
表示的区域为
，不等式
表示的区域为T，则在区域
内任取一点，则此点落在区域T中的概率为（ ）

A.
B.
C.
D.

5. 古代数学著作《九章算术》有如下的问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述已知条件，若要使织布的总尺数不少于50尺，则至少需要

A. 7天 B. 8天 C. 9天 D. 10天

6. 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出
值是
，则（　　）

A. a=11 B. a=12 C. a=13 D. a=14

7. 已知△ABC的三个内角ABC所对的边长分别是abc，且
，若将函数
的图像向右平移
个单位长度，得到函数g(x)的图像，则g(x)的解析式为（ ）

A

B.
C.
D.

8. 如图，第1个图形由正三角形扩展而成，共12个顶点.第n个图形是由正n+2边形扩展而来
，则第n个图形的顶点个数是

（1）
（2）
（3）
（4）

A. (2n+1)(2n+2) B. 3(2n+2)

C. 2n(5n+1) D. (n+2)(n+3)

9. 已知函数
, 则
（ ）

A. 0 B.
C. 1009 D. 2018

10. 已知双曲线
的一条渐近线截圆
所得弦长为1，则该双曲线的离心率为（ ）

A.
B. 2 C.
D.

11. 在△ABC中，已知
,
,
，D是边AC上的一点，将△ABC沿BD折叠，得到三棱锥A-BCD，若该三棱锥的顶点A在底面BCD的射影M在线段BC上，设BM=x，则x的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

12. 已知定义在
上的函数f(x)的导函数为
，满足f(x)>0.当x>0时，
当x>2时，
，且
（其中e是自然对数的底数）.则
的取值范围为（ ）

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷

二、填空题：?本题?共4小题，每小题?5分，?共20分。

13. 已知向量
和
的夹角为60°， 且
，
， 则
____.

14.
的展开式中x3的系数是____．

15. 等腰三角形ABC腰长为3，底边BC长为4，将它沿某某AD翻折，使点B与点C间的距离为2，此时四面体ABCD外接球表面积为____.

16. 已知函数
，
，其中e为自然对数的底数，若存在实数
，使
成立，则实数a的值为____.

三、解答题：共70分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17
已知函数

（1）当
时，求函数f(x)的值域；

（2）若三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足
,
，求f(B)的值.

18. 设数列{an} 满足
.

（1）求数列{a 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 ，求
的分布列和期望．

20. 如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面BB1C1C为∠CBB1=60°的菱形,AB=AC1 .

(1)证明:平面AB1C⊥平面BB1C1C

(2)若AB⊥B1C,直线AB与平面BB1C1C所成的角为30°,求直线AB1与平面A1B1C 所成角的正弦值.

21. 已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
，且点
在该椭圆上.

（1）求椭圆P的方程；

（2）若A,B为椭圆P的左、右顶点，点
为直线x=4上任意一点，PA,PB交椭圆P与C,D两点，求四边形ABCD面积的最大值.

22. 已知函数
．

（1）求函数f(x)在区间
的最大值；

（2）求证：
，
．

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