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各位老师上午好，今天我要和大家交流的题目是：

一个圆柱形容器的底面直径是10厘米，把一块铁块放入这个容器后，水面上升2厘米，这个铁块的体积是多少？

一、题目背景：

本题出自北师大版小学数学第12册第一单元圆柱的体积中练一练的第5题 ，属于小学数学第二学段“空间与图形”中测量部分的内容。学生在低年级就已经初步感性认识了圆柱，能够辨认圆柱物体。在学习了圆等平面图形和长方体、正方体等立体图形基础上，进一步学习了圆柱的表面积和体积计算。圆柱的体积计算也是后面学习圆锥知识的基础。此题是在学生掌握了圆柱体概念和特征，学习圆柱体的体积后的一个习题，涉及的主要知识点是圆柱体的体积计算，要求学生要掌握其解题方法，并能灵活解决此类型的问题。通过这题的练习使学生理解其隐含的体积等量关系，正确运用圆柱体的体积知识，并进一步体会测量不规则物体体积的方法。

二、题目分析：

这道题是以圆柱体的体积计算为载体，稍稍加以变化后，利用隐含的一个等量关系来计算出不规则物体体积。求解铁块的体积其实还是求圆柱体的体积，看似简单，但对于部分学生来说，解决这个问题还是有一些难度，比如：所求铁块的体积与上升的水的体积的关系，上升的那部分水形成了什么样的形状，上升部分水形成的这个圆柱的底面半径和高分别是多少。因此，我认为这道习题的重点在于让学生理解所求铁块的体积与上升的水的体积的关系，上升的那部分水形成了什么样的形状，上升部分形成的这个圆柱的底面半径和容器半径的关系。

三、指导策略：

要使学生彻底弄清楚题意，能正确解题，就要在帮他们在头脑中建立清晰的圆柱体表象，但老师的讲解说教不能代替学生的思考，不能代替学生的空间想象。操作与思考、想象相结合是学生认识图形、探索图形、发展空间观念的重要途径，还要引导学生自主探究出该题型的解题思路。为了达到这一 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 练习，知道不同形式的体积等量转化，达到知识迁移的目的，把解答此种题型的规律推广应用。

五、拓展探究：

我根据此习题的问题结构特点，设计这样一个拓展探究题：

一个高20cm的圆柱形容器里，盛某某16cm高的水,把一块长10cm，宽12cm，高8cmr的长方体铁块放入容器中，结果水面上升后，容器刚好满了，那么这圆柱形容器的底面积是多少平方厘米？这圆柱形的容器里有多少毫升的水呢？

设计这题的原因是因为它有值得学生去思考探究的因素，是通过隐含着的体积等量关系，来解决实际问题，并有两种不同的解题方法，同时也包括了长方体体积计算知识，圆柱体体积计算知识。

六、解题反思：

解决此类题时，要让学生展开想象，根据题意画出立体图形，标上数据，利用几何直观建立模型，要充分发挥“形象化”思维的作用 ，把文字变成了直观的图形，让解题更明了更简单。

要利用画出的图形找出隐含的等量关系，分析所求的量在哪里，是面积还是体积，计算需要哪些条件，如何找到这些数据。

最终要引导学生理解此类型习题的问题结构特点，掌握其解题策略。

还有一点就是要给学生提供了充分的思考时间和探索空间，如有困难，鼓励引导学生可通过小组合作讨论、交流等方式，得出解题方法，还要提醒学生审题时注意考虑实际情况的处理。最后选择自己喜欢的最优方法，有条理的解决问题 ，培养学生良好的解题习惯。

各位老师，刚才我从题目背景、题目分析、指导策略、解题指导、题目变式、拓展探究、解题反思等这些方面说了这道题目，我觉得数学说题就像一棵笋一样，它就是要把这题的相关的东西都找出来，然后一层层把这道题体现的最有价值、最有本质的那部分把它给剥出来，加以总结，进行变式，扩展。

各位老师，这是本人第一次写讲题稿，以上是本人对这个内容的一点点肤浅的认识，不当之处请各位老师指教！谢谢。

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