以下为《微积分基础练习》的无排版文字预览，完整格式请下载

下载前请仔细阅读文字预览以及下方图片预览。图片预览是什么样的，下载的文档就是什么样的。

微积分基础练习题

一、单项选择题

⒈函数
的定义域是（　C ）．

A．
　B．
C．
D．

2.函数
的定义域是（　D ）．

A．
　B．
C．
D．

3.函数
的定义域是（　C ）．

A．
　B．
　　C．
D．

4.函数
的定义域是（　B ）．

A．
　B．
C．
D．

5.当
（ B ）时，函数
，在
处连续.

A．0 　　 　B．1 C．
　　　 D．

6.函数
在区间
是（ D ）　

A．单调增加　　 B．单调减少 C．先增后减　 D．先减后增

7.下列函数在指定区间
上单调减少的是（ B ）．

A．
B．
C．
D．

8.若函数f (x)在点x0处可导，则( C )是错误的．

A．函数f (x)在点x0处有定义 B．函数f (x)在点x0处连续

C．
，但
D．函数f (x)在点x0处可微

9.下列结论中（ D ）不正确．

A．若
在[a，b]内恒有
，则在[a，b]内函数是单调下降的.

B．
在
处不连续，则一定在
处不可导.

C．可导函数的极值点一定发生在其驻点上.

D．
在
处连续，则一定在
处可微.

10.下列等式成立的是（　A ）．

　　A．
　　　　　 　B．

C．
　　 　　　D．

11.设
，则
（ A ）.

A．
　　　B．
C．
　　　 D．

12.若函数
，则
（ C ）.

内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 极限
．

解：原某某

4.设
，求
.

解：

5.设
，求
.

解：

6.设
，求
.

解：

7.计算不定积分

解：
=

8.计算不定积分

解：
=

9.计算不定积分

解：
=

10.计算定积分

解：

11.计算定积分

解：

12. 计算定积分

解：

四、应用题

1.欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？

解：设底的边长为
，高某某
，用材料为
，由已知
，于是

令
，解得
是唯一驻点，易知
是函数的极小值点，也就是所求的最小值点，此时有
，所以当
，
时用料最省。

2.用钢板焊接一个容积为4
的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？

解：设水箱的底边长为
，高某某
，表面积为
，且有

所以

令
，得
，

因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当
时水箱的表面积最小.

此时的费用为
（元）

3.欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？

解：设长方体底的边长为
，高某某
，用材料为
，由已知

令
，解得
是唯一驻点，

且
，

说明
是函数的极小值点，也就是所求的最小值点。所以当
，
时用料最省。

4.某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高某某为多少时可使用料最省？

　解：设容器的底半径为
，高某某
，则其表面积为

由
，得唯一驻点
，由实际问题可知，当
时可使用料最省，此时
，即当容器的底半径与高分别为
与
时，用料最省．

[文章尾部最后300字内容到此结束,中间部分内容请查看底下的图片预览]

以上为《微积分基础练习》的无排版文字预览，完整格式请下载

下载前请仔细阅读上面文字预览以及下方图片预览。图片预览是什么样的，下载的文档就是什么样的。