**_*考数学试题及答案

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2015年**_*考数学试卷

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）

1．（3分）（2015?XX）2的相反数是（　　）

A． B．㧟 C．2 D．㧟2

2．（3分）（2015?XX）计算a×3a的结果是（　　）

A．a2 B．3a2 C．3a D．4a

3．（3分）（2015?XX）如图所示物体的主视图是（　　）

A． B． C． D．

4．（3分）（2015?XX）下列式子为最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

5．（3分）（2015?XX）不等式2x㧟1＞0的解集是（　　）

A．x＞ B．x＜ C．x＞㧟 D．x＜㧟

6．（3分）（2015?XX）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（　　）

A．a=1，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4 C．a=2，b=4，c=5 D．a=3，b=4，c=5

7．（3分）（2015?XX）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A=70°，则∠C的度数是（　　）

A．100° B．110° C．120° D．130°

8．（3分）（2015?XX）如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F．若=，DE=4，则EF的长是（　　）

A． B． C．6 D．10

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）

9．（3分）（2015?XX）方程㧟3=0的解是　　　　　　．

10．（3分）（2015?XX）健康成年人的心脏全年流过的血液总量为***00毫升，将***00用科学记数法表示应为　　　　　　．

11．（3分）（2015?XX）某种产品共有10件，其中有1件是次品，现从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是　　　　　　．

12．（3分）（2015?XX）五边形的外角和等于　　　　　　°．

13．（3分）（2015?XX）若点P（㧟1，2）在反比例函数y=的图象上，则k=　　　　　　．

14．（3分）（2015?XX）小亮上周每天的睡眠时间为（单位：小时）：8，9，10，7，10，9，9，这组数据的众数是　　　　　　．

15．（3分）（2015?XX）二次函数y=x2㧟2x+3图象的顶点坐标为　　　　　　．

16．（3分）（2015?XX）如图，A，B两地被一座小山阻隔，为测量A，B两地之间的距离，在地面上选一点C，连接CA，CB，分别取CA，CB的中点D、E，测得DE的长度为360米，则A、B两地之间的距离是　　　　　　米．

17．（3分）（2015?XX）将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边某某45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是　　　　　　．

18．（3分）（2015?XX）将连续正整数按如下规律排列：

若正整数565位于第a行，第b列，则a+b=　　　　　　．

三、解答题（本大题共有10小题，共96分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（12分）（2015?XX）（1）计算：|㧟4|+23+3×（㧟5）

（2）解方程组：．

20．（6分）（2015?XX）先化简（1+）÷，再从1，2，3三个数中选一个合适的数作为x的值，代入求值．

21．（8分）（2015?XX）已知，如图，在矩形ABCD中，点E，F在边AD上，且AE=DF，求证：BF=CE．

22．（8分）（2015?XX）用4张相同的小纸条做成甲、乙、丙、丁4支某某，放在一个盒子中，搅匀后先从盒子中任意抽出1支某某（不放回），再从剩余的3支某某中任意抽出1支某某．

（1）用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；

（2）求抽出的两支某某中，1支为甲签、1支为丁某某的概率．

23．（8分）（2015?XX）课题小组从某市20000名九年级男生中，随机抽取了1000名进行50米跑测试，并根据测试结果绘制了如下尚不完整的统计图表．

等级

人数/名

优秀

良好

及格

150

不及格

解答下列问题：

（1）a=　　　　　　，b=　　　　　　；

（2）补全条形统计图；

（3）试估计这20000名九年级男生中50米跑达到良好和优秀等级的总人数．

24．（8分）（2015?XX）如图，菱形OABC的顶点A的坐标为（2，0），∠COA=60°，将菱形OABC绕坐标原点O逆时针旋转120°得到菱形ODEF．

（1）直接写出点F的坐标；

（2）求线段OB的长及图中阴影部分的面积．

25．（10分）（2015?XX）小丽的家和学校在一条笔直的马路某某，某天小丽沿着这条马路上学，先从家步行到公交站台甲，再乘车到公交站台乙下车，最后步行到学校（在整个过程中小丽步行的速度不变），图中折线ABCDE表示小丽和学校之间的距离y（米）与她离家时间x（分钟）之间的函数关系．

（1）求小丽步行的速度及学校与公交站台乙之间的距离；

（2）当8≤x≤15时，求y与x之间的函数关系式．

26．（10分）（2015?XX）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．

（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是　　　　　　斤（用含x的代数式表示）；

（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？

27．（12分）（2015?XX）阅读理解：

如图①，如果四边形ABCD满足AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=90°，那么我们把这样的四边形叫做“完美筝形”．

将一张如图①所示的“完美筝形”纸片ABCD先折叠成如图②所示形状，再展开得到图③，其中CE，CF为折痕，∠BCE=∠ECF=∠FCD，点B′为点B的对应点，点D′为点D的对应点，连接EB′，FD′相交于点O．

简单应用：

（1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“完美筝形”的是　　　　　　；

（2）当图③中的∠BCD=120°时，∠AEB′=　　　　　　°；

（3）当图②中的四边形AECF为菱形时，对应图③中的“完美筝形”有　　　　　　个（包含四边形ABCD）．

拓展提升：

当图③中的∠BCD=90°时，连接AB′，请探求∠AB′E的度数，并说明理由．

28．（14分）（2015?XX）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向某某B匀速运动；同时，动点N从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿BA向某某A匀速运动，过线段MN的中点G作边AB的垂线，垂足为点G，交△ABC的另一边于点P，连接PM，PN，当点N运动到点A时，M，N两点同时停止运动，设运动时间为t秒．

（1）当t=　　　　　　秒时，动点M，N相遇；

（2）设△PMN的面积为S，求S与t之间的函数关系式；

（3）取线段PM的中点K，连接KA，KC，在整个运动过程中，△KAC的面积是否变化？若变化，直接写出它的最大值和最小值；若不变化，请说明理由．

2015年**_*考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）

1．（3分）

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．

【解答】解：2的相反数是2，

故选：D．

【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．

2．（3分）

【分析】根据单项式与单项式相乘，把它们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．

【解答】解：a×3a=3a2，

故选：B．

【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．

3．（3分）

【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．

【解答】解：从正面看下边是一个矩形，上边中间位置是一个矩形．

故选：C．

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．

4．（3分）

【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．

【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A正确；

B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误；

C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；

D、被开方数含分母，故D错误；

故选：A．

【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．

5．（3分）

【分析】先移项，再系数化为1即可．

【解答】解：移项，得2x＞1

系数化为1，得x＞；

所以，不等式的解集为x＞．

故选：A．

【点评】此题考查解不等式的方法，要注意系数化为1时，不等号的方向是否应改变．

6．（3分）

【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．

【解答】解：A、∵12+22=5≠32，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；

B、∵22+32=13≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；

C、∵22+42=20≠52，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；

D、∵32+42=25=52，∴能构成直角三角形，故本选项正确．

故选D．

【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．

7．（3分）

【专题】计算题．

【分析】直接根据圆内接四边形的性质求解．

【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，

∴∠C+∠A=180°，

∴∠A=180°㧟70°=110°．

故选B．

【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角．

8．（3分）

【专题】压轴题．

【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．

【解答】解：∵l1∥l2∥l3，

∴，

即，

解得：EF=6．

故选：C．

【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）

9．（3分）

【专题】计算题．

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：去分母得：1㧟3x=0，

解得：x=，

经检验x=是分式方程的解．

故答案为：x=

【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

10．（3分）

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：将***00用科学记数法表示为2.54×109．

故答案为：2.54×109．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

11．（3分）

【分析】根据概率的求法，找准两点：

①全部情况的总数；

②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．

【解答】解：∵10件某种产品中有1件次品，

∴从中任意取一件，恰好抽到次品的概率；

故答案为：．

【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

12．（3分）

【专题】常规题型．

【分析】根据多边形的外角和等于360°解答．

【解答】解：五边形的外角和是360°．

故选B．

【点评】本题考查了多边形的外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是360°．

13．（3分）

【分析】将点P（㧟1，2）代入y=，即可求出k的值．

【解答】解：∵点P（㧟1，2）在反比例函数y=的图象上，

∴2=，

解得k=㧟2．

故答案为㧟2．

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点在函数图象上，则点的坐标满足函数的解析式．

14．（3分）

【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，根据定义就可以求解．

【解答】解：在这一组数据中9是出现次数最多的，故众数是9．

故答案为：9．

【点评】本题为统计题，考查众数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数．

15．（3分）

【专题】计算题．

【分析】将二次函数解析式配方，写成顶点式，根据顶点式与顶点坐标的关系求解．

【解答】解：∵y=x2㧟2x+3=（x㧟1）2+2，

∴抛物线顶点坐标为（1，2）．

故答案为：（1，2）．

【点评】本题考查了抛物线的性质．抛物线的顶点式y=a（x㧟h）2+k的顶点坐标是（h，k）．

16．（3分）

【专题】应用题．

【分析】首先根据D、E分别是CA，CB的中点，可得DE是△ABC的中位线，然后根据三角形的中位线定理，可得DE∥AB，且DE=，再根据DE的长度为360米，求出A、B两地之间的距离是多少米即可．

【解答】解：∵D、E分别是CA，CB的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE∥AB，且DE=，

∵DE=360（米），

∴AB=360×2=720（米）．

即A、B两地之间的距离是720米．

故答案为：720．

【点评】此题主要考查了三角形中位线定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．

17．（3分）

【分析】根据含30°角的三角尺的短直角边某某45°角的三角尺的一条直角边重合，得出平行线，再利用平行线的性质和对顶角相等得出∠2=45°，再利用三角形的外角性质解答即可．

【解答】解：如图，

∵含30°角的三角尺的短直角边某某45°角的三角尺的一条直角边重合，

∴AB∥CD，

∴∠3=∠4=45°，

∴∠2=∠3=45°，

∵∠B=30°，

∴∠1=∠2+∠B=30°+45°=75°，

故答案为：75°．

【点评】此题考查三角形外角性质，关键是利用平行线性质和对顶角相等得出∠2的度数．

18．（3分）

【专题】压轴题；规律型．

【分析】首先根据连续正整数的排列图，可得每行都有4个数，所以用565除以4，根据商和余数的情况判断出正整数565位于第几行；然后根据奇数行的数字在前四列，数字逐渐增加；偶数行的数字在后四列，数字逐渐减小，判断出565在第几列，确定出b的值，进而求出a+b的值是多少即可．

【解答】解：∵565÷4=141…1，

∴正整数565位于第142行，

即a=142；

∵奇数行的数字在前四列，数字逐渐增加；偶数行的数字在后四列，数字逐渐减小，

∴正整数565位于第五列，

即b=5，

∴a+b=142+5=147．

故答案为：147．

【点评】此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：（1）每行都有4个数．（2）奇数行的数字在前四列，数字逐渐增加；偶数行的数字在后四列，数字逐渐减小．

三、解答题（本大题共有10小题，共96分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（12分）

【专题】计算题．

【分析】（1）原某某第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用乘方的意义计算，第三项利用乘法法则计算即可得到结果；

（2）方程组利用加减消元法求出解即可．

【解答】解：（1）原某某=4+8㧟15=㧟3；

（2），

①+②×2得：7x=7，即x=1，

把x=1代入①得：y=㧟1，

则方程组的解为．

【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20．（6分）

【专题】计算题．

【分析】原某某括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=3代入计算即可求出值．

【解答】解：原某某=?=?=x㧟2，

当x=3时，原某某=3㧟2=1．

【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

21．（8分）

【专题】证明题．

【分析】由矩形的性质得出∠A=∠D=90°，AB=DC，再证出AF=DE，由SAS证明△ABF≌△DCE，得出对应边相等即可．

【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=∠D=90°，AB=DC，

∵AE=DF，

∴AF=DE，

在△ABF和△DCE中，，

∴△ABF≌△DCE（SAS），

∴BF=CE．

【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．

22．（8分）

【分析】（1）列表或树状图将所有等可能的结果列举出来即可；

（2）根据列表得到所有等可能的结果，然后利用概率公式求解即可．

【解答】解：（1）画树状图，如图所示：

（2）所有等可能的情况有12种，其中1支为甲签、1支为丁某某的情况有2种，

故P（1支为甲签、1支为丁某某）==．

【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

23．（8分）

【分析】（1）根据条形统计图，可知a=200；用1000㧟优秀的人数㧟及格的人数㧟不及格的人数=b，即可解答；

（2）根据b的值，补全统计图即可；

（3）先计算出在样本中50米跑达到良好和优秀等级所占的百分比，再乘以总人数，即可解内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 AC，KD⊥AC，PC⊥AC，

∴EM∥DK∥CP．

∵K为PM的中点，∴D为EC中点，

∴DK=（CP+EM）=（㧟t++t）=㧟t+，

∴S△KAC=AC?DK=×6×（㧟t+）=㧟t+，

∵㧟＜0，∴S△KAC随着t的增大而减小，

∴当t=0时，S△KAC取到最大值，最大值为，

当t=1.4时，S△KAC取到最小值，最小值为；

②当1.4＜t≤时，点P在AC上，如图5、图6，

同理可得：DK为△PEM的中位线，EM=t，

∴DK=EM=t，

∴S△KAC=AC?DK=×6×t=t．

∵＞0，∴S△KAC随着t的增大而增大，

∴当t=1.4时，S△KAC取到最小值，最小值为；

当t=时，S△KAC取到最大值，最大值为×=4

综上所述：△KAC的面积的最大值为4，最小值为．

【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例、三角函数的定义、勾股定理、梯形中位线定理、三角形中位线定理、一次函数的增减性等知识，在解决问题的过程中，用到了分类讨论、等积法、临界值法等重要的数学思想方法，找准临界点是解决本题的关键．

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