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2020届高三数学（理）模拟考试试题（五）

本试卷6页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)己知集合 A= {
}，B= {
},则
=

(A). (-∞,l] (B). (2,3) (C). (2,3] (D) .(-∞,l]∪[2,3]

(2)设
是
的共轭复数，则

(A). -1 (B) .i (C) .1 (D) .4

(3)已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，除面外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G, H, M(如图所示)，则四棱锥M-EFGH的体积为

A.
B.
C.
D.

(4)“中国梦”的英文翻译为“ChinaDream”,其中China又可以简写为CN,从“CN Dream”中取6个不同的字母排成一排，含有“ea”字母组合(顺序不变)的不同排列共有

(A). 360种 （B).480种 （C).600种 （D).720种

(5)等比数列{
}的各项均为实数，其前
项某某
，已知
，则
的值是

(A). 28 (B).32 (C) .35 (D).41

(6)己知
定义在区间[-1,1]上，且满足
，当
时，
则关于
的不等式
的解集为

(A) [0,1) (B) (-2,1) (C) (-2,
) (D) (0,
)

(7)已知双曲线
的右焦点到渐近线的距离等于实轴长，则此双曲线的离心率为

(A)
(B)
(C)
(D)

(8)美丽的“勾股树”是以一个直角三角形的每一边向外作正方形而得到的.如图所示，图1是第1代“勾 股树”，重复图1的作法，得到图2,为第2代“勾股树”，

以此类推，己知最大的正方形面积为1，则第n代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和 分别为

(A) .2n-l；n (B). 2n-1; n+1 (C) .2n+1,n (D). 2n+l-1;n+1

(9)函数
（其中
)的图象如图所示，为了得到
的图象，只需将
的图象

(A).向右平移
个单位长度 (B).向左平移
个单位长度

(C).向右平移
个单位长度 (D).向左平移个单位长度

(10)赵某某是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵某某为《周碑算经》一书作序时，介绍了 “勾股圆方图”， 亦称“赵某某弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵某某弦图”，可类

似地构造如图所示的图形，它是由 3个全等的三角形与中间的一个

小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设若在大等边三角形中随

机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是

(A).
(B).
(C).
(D).

(11)形如
的函数因其图像类似于汉字中的“0”字，故我们把其生动地称为 “囵函数”.若函数
(
)有最小值，则“Q徍��?rdquo;与函数
的图像交点个数为

(A).1 (B) .2 (C) .4 (D). 6

(12)设函数
为自然对数的底数)，定义在R上的函数
满足
,且当
时，
;令
,己知存在
，且
为函数
的一个零点 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 答，做答时请在答题卡的对应答题区写上题号，并用2B铅笔把所选题目对应的题号涂黑.

(22)(本小题满分10分）选修4-:坐标系与参数方程选讲

在直角坐标系
中，曲线C1的参数方程为
为参数)，以坐标原点为极点，以
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为
.

(I)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；

(II)设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.

(23)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲

已知函数
.

(1)当m = l时，解不等式
;

(2)若不等式
对任意
恒成立，求实数
的取值范围.

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