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全等三角形习题课一.全等三角形：什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？全等三角形有哪些性质？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。 （1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等

（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。

（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角 平分线、高线分别相等。知识回顾 全等三角形的判定方法一般三角形全等的条件：1.SSS；2.SAS；3.ASA；4.AAS.直角三角形 全等特有的条件：HL.包括直角三角形不包括其它形状的三角形课堂练习:已知:如图∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件

求证:ΔABC≌ ΔDEF∠ACB= ∠DFEAB=DEAB=DE、AC=DF∠ A = ∠ D(1)若要以“SAS”为依据，还缺条件 ＿＿＿＿＿；(2) 若要以“ASA”为依据，还缺条件＿＿＿＿； (4)若要以“SSS” 为依据，还缺条件＿＿＿＿＿；(3) 若要以“AAS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿； (5)若∠B=∠DEF=90°要以“HL” 为依据，

还缺条件＿＿＿＿＿AC=DF例1：如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，

求证：AB∥DE ; AC∥DF 证明：∵BE＝CF∴BE＋EC＝CF＋EC即BC＝EF∴△ABC ≌△DEF （SSS）∴∠B=∠DEF ;∠ACB=∠F∴AB∥DE ; AC∥DF在△ABC和△DEF中例3:如图：CA=CD，∠1=∠2，BC=EC,求证：AB=DE.证明：∵∠1=∠2 ∴∠1+∠ACE=∠2+∠ACE 即∠BCA=∠ECD在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF∴AB=DE如图：海岸上有A，B两个观测点，点B在点A的正东方，海岛C在观测点A的正北方，海岛D在观测点B的正北方。如果从观测点A看海岛C，D的视角∠CAD与从观测点B看海岛C,D的视角∠CBD相等，那么海岛C,D到观测点A,B所在海岸的距离CA,DB相等。请你说明理由。解：理由如下∵点B在点A的正东方，海岛C在观测点A的正北方，海岛D在观测点B的正北方∴∠CAB=∠DBA=90°∵∠CAD=∠CBD∴∠CAB-∠CAD=∠CBD-∠CBD

即∠DAB=∠CBA∴△ABC≌△BAD∴CA=DB如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E,F，BE=CF，求证：AD是△ABC的角平分线。证明：∵D是BC的中点∴BD=DC 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 组条件不能保证△ABC≌△A’B’C‘（ ）

A、①②③ B、①②⑤ C、①⑤⑥ D、①②④

DA学习检测3.如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下列四个论断：

①AD=CB，②AE=CF，③∠B＝∠D，④ ∠A＝∠C.请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程。感悟与反思：证明题的分析思路：①要证什么

　　　　　　　　　②已有什么

　　　　　　　　　③还缺什么

　　　　　　　　　④创造条件

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