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　旋转体与简单组合体的结构特征

学习目标
　1.认识组成我们生活世界的各种各样的旋转体； 2.认识和把握圆柱、圆锥、圆台、球体的几何结构特征．

知识点一　圆柱

思考　观察下面的旋转体，你能说出它们是什么平面图形通过怎样的旋转得到的吗？

答案　以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体．

圆柱的结构特征

圆柱

图形及表示



定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱



图中圆柱表示为：

圆柱O′O



相关概念：

圆柱的轴：旋转轴

圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面

圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面

圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边





知识点二　圆锥

思考　仿照圆柱的定义，你能定义什么是圆锥吗？

答案　以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体．

圆锥的结构特征

圆锥

图形及表示



定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体



图中圆锥表示

为圆锥SO



相关概念：

圆锥的轴：旋转轴

圆锥的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面

侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面

母线：无论旋转到什么位置 ，不垂直于轴的边





知识点三　圆台

思考　下图中的物体叫做圆台，也是旋转体，它是什么图形通过怎样的旋转得到的呢？除了旋转得到以外，对比棱台、圆台还可以怎样得到呢？

答案　(1)圆台可以是直角梯形以垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其他三边旋转一周形成的面所围成的几何体．

(2)圆台也可以看作是等腰梯形以其底边的中垂线为轴，各边旋转180°形成的面所围成的几何体．

(3)类比棱台的定义圆台还可以如下得到：

用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台．

圆台的结构特征

圆台

图形及表示



定义：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台

旋转法定义：以直角梯形中垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，将直角梯形绕旋转轴旋转一周而形成的旋转体叫做圆台



图中圆台表示为：圆台O′O



相关概念：

圆台的轴：旋转轴

圆台的底面：垂直于轴的边旋转一周所形成的圆面

圆台的侧面：不垂直于轴的边旋转一周所形成的曲面

母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边





知识点四　球

思考　球也是旋转体，它是由什么图形旋转得到的？

答案　以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体．

球的结构特征

球

图形及表示



定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球



图中的球表示为：球O



相关概念：

球心：半圆的圆心

半径：半圆的半径

直径：半圆的直径





知识点五　简单组合体

思考　下图中的两个空间几何体是柱、锥、台、球体中的一种吗？它们是如何构成的？

答案　这两个几何体都不是单纯的柱、锥、台、球体，而是由柱、锥、台、球体中的两种或三种组合而成的几何体．

简单组合体

(1)概念：由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体．常见的简单组合体大多是由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组成的．

(2)基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成．

类型一　旋转体的结构特征

例1　判断下列各命题是否正确：

(1)圆柱上底面圆上任一点与下底面圆上任一点的连线都是圆柱的母线；

(2)一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 上、下底面半径分别为5 cm和10 cm，从母线AB的中点M拉一条绳子绕圆台侧面转到B点，求这条绳长的最小值．

解　作出圆台的侧面展开图，如图所示，由其轴截面中Rt△OPA与Rt△OQB相似，得＝，可求得OA＝20 cm.设∠BOB′＝α，由于扇形弧
的长与底面圆Q的周长相等，而底面圆Q的周长为(2π×10) cm．扇形OBB′的半径为OA＋AB＝20＋20＝40 cm，扇形OBB′所在圆的周长为2π×40＝80π cm.所以扇形弧
的长度20π为所在圆周长的.所以OB⊥OB′.所以在Rt△B′OM中，B′M2＝402＋302，

所以B′M＝50 cm，即所求绳长的最小值为50 cm.

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