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【新教材】1.1集合的概念 教学设计

（人教A版）

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由于空间时间维度的不同，同一个事物会有不同的解释，如：在平面内，所有到定点的距离等于定长的点组成一个圆；而在空间中，所有到定点的距离等于定长的点组成一个球面。因此明确研究对象、确定研究范围是研究数学问题的基础。为了简洁、准确地表达数学对象及研究范围，我们需要使用集合的语言和工具。作为高中数学的第一节，本节主要通过实例研究研究集合的含义，表示方法及表示方法，比较简单。

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课程目标

1. 了解集合的含义；理解元素与集合的“属于”与“不属于”关系；熟记常用数集专用符号．

2. 深刻理解集合元素的确定性、互异性、无序性；能够用其解决有关问题．

3. 会用集合的两种表示方法表示一些简单集合。感受集合语言的意义和作用。

数学学科素养

1.数学抽象：集合概念的理解，描述法表示集合的方法；

2.逻辑推理：集合的互异性的辨析与应用；

3.数学运算：集合相等时的参数计算，集合的描述法转化为列举法时的运算；

4.数据分析：元素在集合中对应的参数满足的条件；

5.数学建模：用集合思想对实际生活中的对象进行判断与归类。

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重点：集合的基本概念，集合中元素的三个特性，元素与集合的关系，集合的表示方法．

难点：元素与集合的关系，选择适当的方法表示具体问题中的集合．

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教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。

教学工具：多媒体。

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预习课本，引入新课

阅读课本2-5页，思考并完成以下问题

1.集合和元素的含义是什么？各用什么字母表示？

2.集合有什么特性？

3.元素和集合之间有哪两种关系？有什么符号表示？

4.常见的数集有哪些？用什么字母表示？

5.集合有哪两种表示方法？它们如何定义？

6.它们各自有什么特点？

7.它们使用什么符号表示？

要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。

二、知识归纳、梳理

1．元素与集合的概念

(1)元素：一般地，把研究对象统称为元素．元素常用小写的拉丁字母a，b，c，…表示．

(2)集合：把一些元素组成的 总体 叫做集合(简称为集)．集合通常用大写的拉丁字母A，B，C，…表示．

(3)集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合是相等的．

(4)元素的特性：确定性 、 无序性 、 互异性．

2．元素与集合的关系

关系

语言描述

记法

读法



属于

a是集合A中的元素

a∈A

a属于集合A



不属于

a不是集合A中的元素

a?A

a不属于集合A



3．常用的数集及其记法

常用的数集

自然数集

正整

数集

整数

集

有理

数集

实数集



记法

N



??

?

Z

Q

R



4．列举法

把集合的元素 一一列举出来出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法．

5．描述法

(1)定义：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法．

(2)具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的 共同特征．

三、典例分析、举一反三

题型一 集合的含义

例1　考查下列每组对象，能构成一个集合的是(　　)

①某校高一年级成绩优秀的学生；

②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；

③不小于3的自然数；

④2018年第23届冬季奥运会金牌获得者．

A．③④　　 B．②③④ C．②③ D．②④

【答案】B

解题技巧：（判断一组对象能否组成集合的标准）

判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性， 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 y| y＝x2＋1}的代表元素是y，满足条件y＝x2＋1的y的取值范围是y≥1，所以{ y| y＝x2＋1}＝{ y| y≥1}，所以集合中的元素是大于等于1的全体实数．

解题技巧（认识集合含义的2个步骤）

一看代表元素，是数集还是点集，二看元素满足什么条件即有什么公共特性。

四、课堂小结

培学生总结本节课所学主要知识及解题技巧

五、板书设计

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本节内容为集合的概念，主要通过研究集合中的元素来确定集合的三个特性，由于元素的种类不同引入数集，点集等等，又由于元素的个数不同，所以元素分为有限集合无限集，从而引入了集合的表示方法：列举法和描述法。

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