10.1.4概率的基本性质（学案）-高中数学人教A版（）必修第二册
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10.1.4 概率的基本性质
学 习 目 标
核 心 素 养
1.通过实例，理解概率的性质．(重点、易混点)
2．掌握随机事件概率的运算法则．(难点)
1.通过对概率性质的学习，培养数学抽象素养．
2．通过利用随机事件概率的运算法则求解随机事件的概率，培养数学运算素养.
甲、乙两人下棋，甲不输的概率是0.6，两人下成平局的概率是0.3.
问题：甲获胜的概率是多少？
概率的基本性质
性质1 对任意的事件A，都有P(A)≥0.
性质2 必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)＝1，P(?)＝0.
性质3 如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．
性质4 如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝1－P(B)．
性质5 如果A?B，那么P(A) ≤P(B)．
性质6 设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有P(A∪B)＝ P(A)＋P(B)－P(A∩B)．
思考1：设事件A发生的概率为P(A)，事件B发生的概率为P(B)，那么事件A∪B发生的概率是P(A)＋P(B)吗？
[提示] 不一定．当事件A与B互斥时，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；当事件A与B不互斥时，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)．
思考2：从某班任选6名同学作为志愿者参加市运动会服务工作，记 “其中至少有3名女同学”为事件A，那么事件A的对立事件是什么？
[提示] 事件A的对立事件是“其中至多有2名女同学”．
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)若A与B为互斥事件，则P(A)＋P(B)＝1. ( )
(2)若P(A)＋P(B)＝1，则事件A与B为对立事件． ( )
(3)某班统计同学们的数学测试成绩，事件“所有同学的成绩都在60分以上”的对立事件为“所有同学的成绩都在60分以下”．
( )
[提示] (1)错误．只有当A与B为对立事件时，P(A)＋P(B)＝1.
(2)错误．
(3)错误．事件“所有同学的成绩都在60分以上”的对立事件为“至少有一个同学的成绩不高于60分”．
[答案] (1)× (2)× (3)×
2．甲、乙两名乒乓球运动员在一场比赛中甲获胜的概率是0.2，若不出现平局，那么乙获胜的概率为( )
A．0.2 B．0.8
C．0.4 D．0.1
B [乙获胜的概率为1－0.2＝0.8.]
3．中国乒乓球队中的甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为________．
[由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”，但这两个事件不可能同时发生，即彼此互斥，所以可按互斥事件概率的加法公式进行计算，即中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为＋＝.]
4．若P(A∪B)＝0.7，P(A)＝0.4，P(B)＝0.6，则P(A∩B)＝________.
0.3 [因为P(A∪B)＝ P(A)＋P(B)－P(A∩B)，
所以P(A∩B)＝P(A)＋P(B)－P(A∪B)＝0.4＋0.6－0.7＝0.3.]
互斥事件、对立事件的概率公式及简单应用
【例1】 备战奥运会射击队的某一选手射击一次，其命中环数的概率如下表：
命中环数
10环
9环
8环
7环
概率
0.32
0.28
0.18
0.12
求该选手射击一次，
(1)命中9环或10环的概率；
(2)至少命中8环的概率 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 甲、乙、丙、丁四人参加4×100米接力赛，他们跑每一棒的概率均为.则甲跑第一棒或乙跑第四棒的概率为________．
[设事件A＝“甲跑第一棒”，事件B＝“乙跑第四棒”，
则P(A)＝，P(B)＝.
记甲跑第x棒，乙跑第y棒为(x，y)，
则共有可能结果12种：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)．
甲跑第一棒，乙跑第四棒只有一种结果，即(1,4)，
故P(A∩B)＝；
所以，甲跑第一棒或乙跑第四棒的概率为：
P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝＋－＝.]
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