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3.3.4　两条平行直线间的… 高中数学 ?? 人教A版2003课标版

1教学目标

1.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.

2.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.

3.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离．

2学情分析

学情分析：高三一轮复习，学生已有一定的知识基础，巩固并提升对知识的理解。

3重点难点

重点：

1.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.

2.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.

3.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离．

难点：判断两条直线平行时，容易忽视重合的情况。

4教学过程 4.1 第一学时 ????教学活动 活动1【讲授】两条直线的位置关系

一、要点梳理：

1．两条直线平行与垂直的判定

①平行关系：l1∥l2? k1=k2? 且b1≠b2??A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0.

②垂直关系：l1⊥l2??k1k2=?1???A1A2＋B1B2＝0.

2．两直线相交

交点：直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0的公共点的坐标与方程组A2x＋B2y＋C2＝0和A1x＋B1y＋C1＝0的解一一对应．

?（1）相交?方程组有唯一解，交点坐标就是方程组的解；

（2）平行?方程组无解；

（3）重合?方程组有无数组解．

3．三种距离公式

(1)两点距离：

??????点A(x1，y1)，B(x2，y2)间的距离：|AB|＝____________

(2)点到直线的距离：

?????点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离：d＝_______________

两条平行直线的距离：

直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0(C1≠C2)间的距离为d＝__________

或者转化为点到直线的距离来求。

二、应用

考点一：两直线的平行与垂直

例1(1)“a＝2”是“直线(a^2－a)x＋y＝0和直线2x＋y＋1＝0互相平行”的( ? ? ? ? )

A.充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件?D．既不充分也不必要条件

(2)(2014·**_*与直线x＋4y－4＝0垂直，且与抛物线y＝2x^2相切的直线方程为___________．

练习：1．记直线(m＋2)x＋3my＋1＝0与直线(m－2)x＋(m＋2)y－3＝0相互垂直时m的取值集合为M，直线x＋ny＋3＝0与直线nx＋4y＋6＝0平行时n的取值集合为N，则M∪N＝________________．

考点二：两条直线的交点

例2?求经过两直线l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交点P，且与直线l3：3x－4y＋5＝0垂直的直线l的方程．

补充：常见的三大直线系方程：

①与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线系方程是Ax＋By＋m＝0(m∈R且m≠C)．

②与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线系方程是Bx－Ay＋m＝0(m∈R)．

③过直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R)，但不包括l2.

练习：2．(1)不论m为何实数，直线3(m－1)x＋2(m＋1)y－12＝0恒过定点( ? ? ? ? ? ??)

A.?(1，－1/2)? ? B．(2，3)??????C．(－2，3)??????D．(2，0)

(2)如图，设一直线过点(－1，1)，它被两平行直线l1：x＋2y－1＝0，l 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 直线与对称轴相交；二是已知直线与对称轴平行．

练习：4．直线x＋2y－3＝0与直线ax＋4y＋b＝0关于点A(1，0)对称，则b=______．

考点五：数形结合思想求解距离和最值问题

例5?(2013·高考四川卷)在平面直角坐标系内，到点A(1，2)，B(1，5)，C(3，6)，D(7，－1)的距离之和最小的点的坐标是________．

练习：5.(2014·**_*已知线段AB的两个端点A(0，－3)，B(3，0)，且直线y＝2λx＋λ＋2与线段AB总相交，则实数λ的取值范围为_______________．

三、作业：课后达标检测51

3.3.4　两条平行直线间的距离

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