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《解直角三角形的应用（第2课时）》

课题

4.4.2 解直角三角形的应用

单元

第四单元

学科

数学

年级

九年级



学习

目标

知识与技能：

①了解坡角、方位角的定义；

②能根据直角三角形的知识解决与坡角、方位角有关的实际问题。

过程与方法：

①采用引导、启发、合作、探究等方法，经历观察、发现、动手操作、归纳、交流等文学活动，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习.

②逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；

③领会教学活动中的类比思想，提高学生学习数学的积极性；

情感态度与价值观：

①通过解答实际问题，激发学生学数学的兴趣，增长社会见识。

②使学生亲身经历解直角三角形的过程，感受数学实用性，培养学生积极情感和态度。



重点

能根据直角三角形的知识解决与坡角、方位角有关的实际问题。



难点

能根据直角三角形的知识解决与坡角、方位角有关的实际问题。



教学过程



教学环节

教师活动

学生活动

设计意图





一、

创

设

情

境

，

引

入

新

课

（一）谈话引入

直角三角形就像一个万花筒，为我们展现出了一个色彩斑澜的世界.我们在欣赏了它神秘的“勾股”、知道了它的边的关系后，接着又为我们展现了在它的世界中的边角关系，它使我们现实生活中不可能实现的问题，都可迎刃而解.它在航海、工程等测量问题中有着广泛应用，例如测山坡的坡度、河坝的坡面、海事测量等.

（二）情境引入

三峡大坝位于**_*境内的三斗坪，距下游葛洲坝水利枢纽工程38公里；是目前世界最大的混凝土水利发电工程，是三峡水电站的主体工程，***景观。具有防洪调洪，水力发电，改善航运等重要功能。

同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：

水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高20m，斜坡AB的坡角为30°，斜坡CD的坡度i=1∶2，求坝底宽AD和斜坡AB的长。



学生思考并回答问题。并跟着教师的讲解思路思考问题，并探究知识。



导入新课，利用导入的例子引起学生的注意力。





二、

小

组

合

作

，

共

同

探

究

探究一:解与坡度有关的问题

1、（1）概念引出：如图所示，升高的高度h与水平前进的距离l的比叫作坡度，用字母i表示，即即ｉ＝/，（坡度通常写成1:m的形式）

/

坡角:坡面与水平面的夹角α叫做坡角。

（3）引导学生结合图形思考，坡度i与坡角α之间具有什么关系？

答：i＝/＝tan/

2、知识运用

1. 斜坡的坡度是
，则坡角α =___度.

2. 斜坡的坡角是45° ，则坡比是 _____.

3. 斜坡长是12米，坡高6米，则坡比是_______.

3、小组合作

水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高20m，斜坡AB的坡角为30°，斜坡CD的坡度i=1∶2，求坝底宽AD和斜坡AB的长。

（引导做辅助线，小组合作完成）

4、知识小结

用解直角三角形知识解决此类问题的一般步骤：

（1）通过读题把已知转化为数学图形；

（2）找出直角三角形和已知、未知元素；

（3）选择合适的锐角三角函数求未知数；

（4）解题.

（二）探究二：解与方位角有关的问题

1、问题提出

如图， 一艘船以40 km/h 的速度向正东航行， 在A 处测得灯塔C 在北偏东60°方向上， 继续航行1 h到达B 处，这时测得灯塔C 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。

借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识。



四、

总

结

反

思

谈谈你在这节课中的收获？

要点归纳

/

跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识。

帮助学生加强记忆知识。



板书

解直角三角形——坡角、方位角

1.坡度：升高的高度h与水平前进的距离l的比叫作坡度，用字母i表示，即 i=

h

l

=tan α （坡度通常写成l：m的形式）

2.坡角：坡面与地平面的夹角α叫坡角．坡度越大，山坡越陡.

3.方位角：指北或者指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方位角.

借助板书，让学生知识本节课的重点。



作业

学法





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