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解直角三角形

-- --借助仰角、俯角，测量泰山高度

【学习目标】

1.研读文本，利用方位角和坡度解决距离问题，建立直角三角形模型；

2.利用仰、俯角的定义绘制示意图，测量泰山等建筑物高度；

3.利用锐角三角函数解三角形，分析转化思想在实际问题中的应用.

【学习任务】

解直角三角形在实际中有非常广泛的应用，在测量、建筑、航海等方面都有非常多的应用，那解直角三角形是如何解决生活中的实际问题的呢？接下来让我们一起应用解直角三角形模型解决生活中的实际问题.

—与视角有关的解直角三角形

生活中，我们需要测量很多山体、建筑物的高度，直接测量很难操作，这个时候，往往我们需要构建数学模型，帮助我们解决这些实际问题.今天，我们就来研究一下，如何用仰角、俯角测量某些建筑物等的高度.首先，让我们来认识一下仰角、俯角.

问题1：根据图示，说出什么是仰角，什么是俯角.

问题2：认识了仰角、俯角，如果让你和你的小组成员测量某些物体的高度，比如树的高度，建筑物的高度，你有什么思路？

借助仰角、俯角，计算泰山山顶到大门的水平距离

271学子每年都会有学生进行泰山文化寻根游学活动.泰山，位于**_*部，是世界文化与自然的双重遗产，风景以壮丽著称，重叠的山势，厚重的形体，苍松巨石的烘托，云烟的无层变化，使它在雄浑中兼有魅力，静穆中透着神奇.

亲爱的同学们，你爬过泰山吗，你了解泰山吗？认真阅读教材，回答下面的问题，相信你有不一样的收获.

如果要从顶点C处到大门A处建立一条空中索道，我们测得泰山高度为1500米.

问题1：王明在顶点C点测得大门A处的俯角为30°，请你求出山顶到大门的水平距离.

问题2：李某某B处测得C处的仰角为45°，请求出索道的长度.

问题3：已知顶点C铅垂线与地面交点为D点，山脚下出为E点，请根据题意画出示意图.在题2的条件下，若AD=
米，李梅向前走了一段距离到达E处，在E处测得C处的仰角为60°，你能帮她算出她走了多少米？

【学习评测】

1．如图，在一笔直的海岸线
上有
，
两个测点，
，从
处测得船
在北偏东
的方向，从
处得船
在北偏东
的方向，则船
离海岸线
的距离
的长为
　　

A．
B．
C．
D．

2.如图，两座建筑物AD与BC，其地面距离CD为60m，从AD的顶点A测得BC顶部B的仰角α=30°，测得其底部C的俯角β=45°，求建筑物BC的高（结果保留根号）

----方位角与三角形

生活中，我们经常会用“东南”“西南”等方位名次进行位置的描述.在初一下学期，我们还学会了运用方位角描述两个地点相对的位置.进入汛期以来，连续多日的暴雨致使很多的省份出现了汛情.8月1日的清晨，某省防汛抗旱指挥部救援中心就接到了一个村庄的求救电话.经测定，该村庄的方向是北偏东75°，距离救援中心80千米.此时，救援官兵恰好位于救援中心北偏西45°、村庄的正西方向待命.救援中心马上联系救援官兵进行施救.

问题 1：请根据题目中的方位信息，绘制方位示意图.

【实践生成】

请总结出用方位角建立模型，表示物体之间的相对位置和测量的大致思路.

【学习评测】

如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角α＝75°，若AC＝6米，则树高BC为（　　）

A．6sin75°米 B．/米 C．/米 D．6tan75°米

2．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向的A处，已知PA＝6海里，如果海轮沿正南方向航行到灯 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 座小山的高度，在小山顶上有一高度为20米的发射塔AB，如图所示．在山脚平地上的D处测得塔底B的仰角为30°，向小山前进80米到达点E处，测得塔顶A的仰角为60°，求小山BC的高度．

评价标准2：会用方位角、坡度测量距离,建立模型.

评价问题2：如图，一艘轮船自西向东航行，航行到A处测得小岛C位于北偏东60°方向上，继续向东航行10海里到达点B处，测得小岛C在轮船的北偏东15°方向上，此时轮船与小岛C的距离为 海里.(结果保留根号)

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