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1.5.1平方差公式教学设计

课题

平方差公式

单元

1

学科

数学

年级

七



学习

目标

1. 经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算

2. 在探索平方差公式的过程中，发展学生的符号感和推理能力．在计算的过程中发现规律，并能用符号表达，从而体会数学语言的简洁美．



重点

平方差公式的推导和应用



难点

理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式



教学过程



教学环节

教师活动

学生活动

设计意图



导入新课

1、 知识复习：多项式与多项式相乘的法则

（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn

2、计算下列各题，你能发现什么规律？

（1）（x+1）（x－1）；

（2）（a+2）（a－2）；

（3）（3－x）（3+x）；

（4）（2m+n）（2m－n）．



学生计算这几组多项式乘多项式

通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为下面学习平方差公式作了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律，引出乘法公式----平方差公式。



讲授新课

问题：依照以上三道题的计算回答下列问题：?

???? ①式子的左边具有什么共同特征？

???? ②它们的结果有什么特征？

???? ③能不能用字母表示你的发现？

式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：

（a+b）(a-b)=a2-b2

你能分别用文字语言和字 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 能用平方差公式计算的是(　　)

A．(2a＋b)(－2a＋b) B．(a＋2)(2＋a)

C．(－a＋b)(a－b) D．(a＋b2)(a2－b)

3.下列各式运算结果是x2－25y2的是( )

A.(x+5y)(－x+5y) B.(－x－5y)(－x+5y)

C.(x－y)(x+25y) D.(x－5y)(5y－x)

4.已知 (x－ay) (x + ay ) = x2－16y2, 那么 a =____.

5.若x2－y2＝20，且x＋y＝－5，则x－y的值是_________．

6.利用平方差公式计算：

（1）(a+3b)(a- 3b)；

（2）(3+2a)(－3+2a)；

（3）(－2x2－y)(－2x2+y)；

（4）(－5+6x)(－6x－5).

7.先化简，再求值：(2x-y)(y+2x)-(2y+x)(2y-x)，其中x=1，y=2.



学生自主动手解决，老师进行订正。



及时练习巩固，体现学以致用的观念，消除学生学无所用的思想顾虑。



课堂小结

谈一谈这节课，你有哪些收获？

教师与学生一起进行交流，共同回顾本节知识

让学生与同伴交流获得结果，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.



板书

1.5.1平方差公式

一、平方差公式

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．

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二、例1

三、例2





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