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第十章 定积分的应用

一、单选题（每题2分）

1、
与
所围图形的面积是（ ）

A、
B、
C、
D、

2、；两曲线
，
相交于

，
，这两曲线所围成的图形绕
轴旋转一周所得的旋转体的体积可表示为
（ ）

A、
B、

C、

D、

3、将曲线
与
轴和直线
所围成的平面图形绕
轴旋转所得的旋转体的体积可表示为
（ ）

A
B、
C、
D、

4、若利用极坐标计算曲线
和直线
所围成的平面图形的面积，可用定积分表示为（ ）

A、
B、
C、
D、

5、曲线
上从点
到点
的一段弧长为
（ ）

A、
B、
C、
D、

6、曲线
和直线
所围成的平面图形的面积
（ ）

A、
B、
C、
D、

7、曲线
，直线
和
轴所围成的平面图形被直线
分为面积相等的两部分，则
（ ）

A、
B、
C、
D、

8、曲线
与
轴所围平面图形面积可表示为（ ）

A、
B、

C、
D、

9、曲线
与
轴所围平面图形，绕
轴旋转一周所成的旋转体的体积为（ ）

A、
B、
C、
D、

10、射
在区间
上连续，且
为常数），则曲线
，
所围成平面图形绕直线
旋转而成的旋转体体积为（ ）

A、
B、

C、
D、

11、双纽线
所围成的区域面积可用定积分表示为（ ）

A、
B、
C、
D、

12、曲线
所围成的公共部分的面积
（ ）

A、
B、
C、
D、

13、曲线
所围成的图形绕
轴旋转一周所成的旋转体的体积
（ ）

A、
B、
C、
D、

14、设圆周
所围成的面积为
，则
的值为（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

15、由曲线
及
轴所围成的图形面积是（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

答案： CACAB BBCCB ADBBC

二、填空题（每题2分）

1、函数
在区间
上连续且平均值为4，则
= ；

2、曲线
与
轴所围成的图形的面积
；

3、介于
之间由曲线
所围成的图形的面积
；

4、把抛物线
及直线
所围成的图形绕
轴旋转所得旋转物体的体积
；

5、对数螺线
自
到
的弧长
；

6、
与直线
所围成的图形的面积
；

7、曲线
及
轴所围成的平面图形绕
轴旋转所得的旋转体的体积为
；

8、由曲线
与
所围成的平面图形的面积
；

9、由圆周
所围介于
之间的面积
；

10、曲线
介于
之间一段曲线弧的长度
；

11、设质点由静止开始沿直线运动，其速度
，其中
为时间，则质点出发后
内所走的路程
m;

12、曲线
与直线
所围成的图形的面积
；

13、曲线
与
所围成的平面图形绕
轴旋 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。

解：

=
+
+

=
=

10、求由抛物线
与直线
所围成的图形的面积；

解：抛物线
与直线
的交点坐标为
和

选
为积分变量，
，

有

则

11、求由抛物线
与直线
所围平面图形的面积

解：抛物线与直线的交点

由
得交点

选
为积分变量，则

=

12、求抛物线
被圆
所截下的有限部分的弧长；

解：由
解得
，

所求弧长为

=

13、计算曲线
的弧长；

解：因为
所以
，且

故

=

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