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姓名：李某某

学历：大专

教龄：三年

教过的年级：七年级、八年级

论文是否已发表：否

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让鲜活的思想在中学数学课堂中流淌

单位：乐昌中英文学校 姓名：李某某

[摘要] 数学是思维的科学，鲜活的思想是生成思想的思考的行动或过程，而非作为思考的结果的符号。要想让鲜活的思想在中学课堂中流淌，需要做到以下几点：做一个有数学感觉的中学教师；厚积薄发——好的教学贵在流淌教师鲜活的思想；解除学生的思想约束，善待学生的思想幼芽；倡导思路教学，将课堂还原为一种探究的场所；藏息相辅——让鲜活的思想流淌在课外。

[关键词] 思想 数学课堂 数学感觉 解除约束 藏息相辅

问题的提出

随着课程改革的有序进行，理论上讲，新的课程理念应该走进广大一线教师的心里。落实在实际的情况是教学上的改革比课程内容改革要百倍的艰难，远远滞后于物化的课程改革。

最近在某重点中学公开教研组活动时，笔者有幸观看了所有在教研室摄制的事，未打招呼的随机听课录象，听取了上课教师对本节课教学思想的介绍以及所在教研室的同行，是教研室负责人和特邀专家涂某某教授的点评。笔者对此次公开课的评价是，常规教学依然因循惯例地，我行我素地表演着、重复着呆板而枯燥的演练传统。课堂上只有灰色的理论没有鲜活的思想。这在一定程度上反映了当下“教学田野”中的一部分事实。这真实反映了基层教学实践文化与高层教学理论文化之间的距离，消除这种隔离需要做两个方面的努力，一方面加强教学理论的指导力和解释力，教学研究人员深入教育田野；另一方面反思教学实践通过行动研究和案例分析促进教师的专业化发展。课程改革的中心环节是课堂教学，如何让课堂充满活力，如何让学生“学会思想”，这是决定当前乃至以后课程改革成败最关键的问题。经过一段时间的准备和酝酿后，受扬启亮教授身体力行的“流淌思想”的教学实践的启发，笔者以为在教学课堂中让鲜活的思想流淌是解决教会学生“学会思想”措施，在这里，鲜活的思想是生成思考的行动或过程，而非作为思考的结果的符号。换而言之，它孕育思想的思想，是需要琢磨的智慧，是一个思想背后的生成状态。如何让鲜活的思想在教学课堂中流淌？

做一个有数学感觉的中学教师

夸美纽斯有个重要观点，就是一切知识生于感觉，一切知识都是从感官的知觉开始的。存在心灵中的事情是没有不先存在感觉里的，所以心智所用的一切思想材料全是从感觉得来的，它进行思想的方式可以叫做“内在的感觉”。①相应地，对数学的内在的感觉可以称之为数学感觉，即指对数学研究对象的内在规律或内在联系的把握程度。② 一个有数学感觉的教师，能感知到数学究竟是什么？数学是怎么搞出来的，能悟出数学的思想方式，并能按做数学的思想方式来组织数学。没有数学感觉的教师往往不问数学为何物，不善于从所教课的主题中挖掘数学本质，课堂以做题为中心，数学被教成了一代传一代的固定不变的知识体系，如何做一个有数学感觉的教师呢？

1.1 跟着感觉走

数学的感觉非常重要，按照菲尔兹获得者小平邦严的观点，能否学好数学取决于有无良好得数学感觉。根据教源于学的思想和《学记》中的“教学相长”原理，我们可以说，能否教好，教学关键在于教师有良好的数学感觉，能否培养良好的数学感觉。学数学离不开解题，解题时的“题感”就是一种数学感觉。根据教源于教师有良好的数学感觉。这种数学感觉就是“力求简单自然”（单某某），解题时我们往往“跟着感觉走”。单某某教授在他写《解题研究》这本书的宗旨时曾用了三句话来概括：第一，解题很困难；第二，从简单的入手；第三，注意总结，朴素的语言背后暗流着单某某透过解题欣赏数学的思想。如果说单某某是从解题的角度谈数学学习者要有一定的学与识、厚与薄的数学感觉。华罗庚先生曾写过一篇“学与识”③ 的文章，指出“在工作中经常为自己的知不广识不高所困扰”，认为搞科学研究不能只以“知”的水平要求自己，而要严格检查自己是否把所学、所知、所见的东西提高到识的水平了，有“知”无“识”之人做不出高水平的工作来。因为我们要认识事物的本质，这到灵活运用，变为自己的东西就必须知而识之，学而识之，不断提高。这里，华老提的“识”就是一种数学感觉。任何一种知识，不经过“搜炼古今”（祖冲之），或不经过“由薄到厚”（比较、研究、消化、提炼）（华罗庚）的两次建构，就不会实现由“知”到“识”的飞跃。笔者对知与识的基本看法是只有对所知的东西达到识的水平，你才能找到数学感觉，你的思想才有可能流淌出来。此外，从数学研究与数学的角度看，作为有数学感觉的老师，除知道数学究竟为何物，还应懂得如下几种教学用得数学知识：关于如何有效表达这些思想的知识以及如何计学生对其理解程度的知识等。在我国教师就业前学的大多数课程一般不包括这类知识。这些教学法用的数学知识一般要能通过广泛阅读，勤于思考（思想的思想）致获

1.2中学教师应具备“创设有趣的问题情境”的能力

教师要结合各节的数学内容，创设出与现实生活相互联系的生活情境，创设富有探索性的问题情境。所以数学知识的学习，都力求从学生的实际出发，以他们熟悉或感兴趣的问题情境入手，引入学习主题，发展数学探究，从学生所熟悉的情境入手用学生所熟悉的生活经验为例。如学习“一元一次方程”时可安排一个“猜年龄”的游戏：“请大家把你的年龄乘以4，再减去7，然后让学生说出所得结果，依次猜出其年龄。”倘若某学生所得结果为45，通过方程4x-7=45得x=13，即猜出这位学生的年龄为13岁。这个游戏对初一的学生来说，在老师的猜对几个学生的年龄后，他们对老师佩服的五体投地，正当他们对老师的神奇之功赞叹不已时，老师告诉他们，学习了一元一次方程及其解法以后，他们也能猜出别人的年龄。这样一来，他们的学习兴趣提高了，听课尽头十足。

1.3 坚持“教学做合一”的数学教训思想

“教学做合一”的思想非常适合数学教学的特点，这是因为数学从根本上说是做出来的。过去我们一直在说的“学习数学最好的方法是做数学”的观点和20世纪20年代我国著名的人民教育家 陶行知先生提出的“教学做合一”的思想是一脉相承的。陶先生认为“事怎样做就怎样学，怎样学就怎样教；教的法则是要根据学的法则，学的法则要根据做的法则┄┄

‘教学做’是一件事，不是三件事。我们要在做上教，在做上学。不在做上下工夫，教固不成教，学也不成学……所以做是学的中心，也就是教的中心。”④并指出盲目行动和胡思乱想不是真的做，只有手到心到才是真的做。当下“教学田野”中的做被部分人片面的理解为外在的可见的动手的做，至于深层次的为什么要这么做缺乏应有的思考和重视。对此，单某某教授认为我们并不反对让学生动手。但动手能力主要依靠理化生物实验科学来培养，而数学应侧重培养“动脑”、“培养智慧”⑤。

1.4向大师学习感受好的数学和数学教学

“所谓大师是这样的人，他们用自己的眼睛看别人见过的东西，在别人司空见惯的东西上能够发现出美来。”（罗丹）由于大师能从平凡的东西中发现美，而真善美是统一的，所以向大师学习可以感受好的数学和数学教学,什么才是好的数学?关键要看好坏的标准是什么?其实,好坏的标准不完全是按照领域来区分的,更要看对待数学的态度.只要抱着执着的追求和审美的眼光,以精益求精的态度,深入到事物的本质去,追求完美而无止境,这样的做法本身就是好的数学,在数学普及的各个层次,都应追求完美。单某某先生曾打过一个很有趣的比喻。把数学比作体育，既要向世界纪录冲刺的顶尖高手，但并不静止普通人去打篮球，跑步、踢足球。不想做冠军就放放弃运动，这种态度并不可取。体育锻炼，不必都要以世界冠军为目标。不过，倘若不全身心投入，胡打乱踢，也不能真正做一门技艺。不管做什么事情，有端正的态度才能做好它，数学也不另外，如果用力去做，至多做到合格，而如果用心去做可以做到优秀。

1.5教师要为学生提供主动参与的空间

鼓励每个学生动手、动口、动脑，参与教学的学习过程。学生知识能力的获得是在教学的鼓励和指导下通过自己的内化活动实现的，要完成真正意义上的内化，学生的学习过程必须是主动获取，主动发展的数学活动化过程。

教学活动化要求在教学过程中以小组活动为基础，以活动化的教学形式发挥学生的自主性、能动性和创造性。为此，教师必须把教材中的数学知识转化为具有探索性的数学问题，给每个学生提供思考、创造、表现及取得成功的机会，尽最大努力让课堂教学给学生带来欢乐、激奋和成功。教材精心设计了一些课内与课外的实践活动，可以促进学生对数学知识的活动中走进生活，走进自然，走出课本，走出课堂，开展丰富多彩的实践活动。让学生自我设计，亲自体验，自我评价，这样有利于培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力。自主探索实质是在教学中充分体现“以人为本”的教学观，把主动权交给学生，使学生能够积极、有效的参与教学活动，主动的获取知识，最终达到乐于探索、勤于动手。

1.6提倡合作学习

在学生学习数学问题中，组织合作学习是个很好的形式。问题放在小组中大家经过讨论进行有选择性的商议。这时，思维活跃的孩子可以阐述自己的意见。面对不爱发言的孩子，在小范围内也留给了他表现得空间，给同桌讲讲，在大家的充分参与下，对数学知识的结果展示给全班同学。这时，学生对知识的思考过程进行再现，这样，不但有利于学生理解、掌握数学，而且在这样的合作学习中学生的学习体验是快乐的，不同的人会获得不同的快乐，学生获取知识的过程比结果更重要，要留给学生思考的空间。怎么样让学生数学上有所发现，有所体验，这就在于他研究知识的过程是否有思考，是否经过自己本身积极的探究发现了数学结论。在小组合作学习中，留给学生思考的空间，在质疑中放手让学生学数学，这就是我们所要追求的目标。只有这样，才能让学生从课堂中去体会数学的魅力与活力。以活动的模块来设计教案，建立活动，把原来的教学重点改为探索的重点。通过学生动手、动脑、动口等活动，形成了一个全员参与、主动参与的局面，提供学生发现问题，编一篇有趣的应用题并通过小组讨论后解答。同伴的合作学习，意在通过师生互动，使学生看到问题的不同侧面，对自己和他人的观点，进行反思，构建起更深层次的理解，在合作学习中鼓励学生自由的发展自己的见解，听取别人的见解，合理的补充，调整自己的观点，去形成描述概念，经历构建方程模型，解方程，应用方程解决实际问题的过程等。比如，在学习“我学校距离乐昌文化宫有多远？”题目有一定的开放性，鼓励学生思考，自主探究，分组充分讨论解决问题的方法。派代表来发表自己的见解，只要学生分析合理就给予充分肯定。鼓励学生独立而富有个性的学习，倡导主动参与合作学习，在学习中学会合作。倡导学生在探究中学习，亲历并体验探究过程，在深入思考和交流讨论中获得感悟。

二、好的教学贵在流淌教师鲜活的思想

“一个能思想的人，才是一个力量无边的人。”（巴尔扎克）教师在阅读教材和

参考书时有自己的眼光，看到的、领悟到不能只是文字、图表和各种数学公式，而应是书的纤维中跳跃着的真实而鲜活的思想，这种思想背后的状态是“不在书里，就是书里”的无字之书，是字里行间默会运用，是非字面意义的一种精神。好的教学就是让老师在备课中领悟到的鲜活的思想流淌出来。

据说，人生有三重境界：看山是山，看水是水；看山不是山，看水不是水；看山还是山，看水还是水。经历否定之否定后的再生的“山”和“水”，类似地，我们在研究概念、公式、定理、法则的时候，往往要经历这一否定之否定的再生历程才能领悟其中的蕴涵的鲜活的思想。换句话说，这些概念、公式、定理、法则的发现可能早已不在这个鲜活世界了，这些概念、公式、定理、法则却在这个世界上留下了发明它们的曾经鲜活的思想。只有挖掘出酿造思想的苦难、分泌思想的艰辛、抉择思想的困惑，思想才是鲜活的。

课堂中好教学与电视中好的节目一样，应以故事的曲折感人和谈话者的革新魅力感染人，以鲜活的思想触角和自由的理念碰幢吸引人以自然亲切的谈话方式打动人，创造一个气氛热烈、场面活跃、状态自由的谈话空间，以鲜活的思想冲破权利话语的束缚。

相反，拘谨、单一的教学形式和枯燥乏味的教学内容不仅会使教师上课索然无味，而且会扼杀学生稚嫩的思想幼芽本能的探究好奇心，令学生“食不知味”。在课堂中教学要以历史状态的语言表现现实的情感，要以约定俗成的形式纳鲜活的思想。没有一定的艺术修养，知识积累和教学经验，何来思想流淌！

三、解除学生思想约束善待学生思想的幼芽

当今教学田野中的课堂，依然是思想被约束的程度大于其身体被约束的程度，这主要是因为禁锢自由养成了思维的惰性所致。ICME-9中，法国的卡拉尔建立的描述数学教师课堂教学各个因素的模型⑥，为我们解除学生的思想束缚提供了有启发性的参照系：（1）约束来自教师本人在课堂教学中表达；（2）约束来自所教的数学课题，教师对课题的把握程度，以及所选课本；（3）约束来自教师对学生所提问日和提问发式，学生的回答和教师对学生的回答的处理。

3.1解除来自教师表达的传统约束

教师课堂的表达的传统约束来自于照本宣科，由于一些教师的功底不厚，经验不足，惟恐在课堂上说错话，不敢用自己的语言表达对数学对象的相关内容和感悟，反复呤诵书本语言，导致课堂教学语言的生硬和枯燥。从科学的角度看，教学涉及到事物、形式和符号。例如语言，显然仅仅作为表现其要表现的事物的工具，才成为兴趣对象。形式，即抽象是从事物中分解出来的普遍现象。例如数学图形中的等量关系，这些形式至少不仅能直接引起兴趣，而且也应用它们的思考。符号对于数学来说是一种明显的负担。假如教师不通过对符号所标志的事物产生兴趣的力量来消除这种负担的话，那么它就可能把教师与学生抛出正面前进的教养轨道，假如教师在这方面陷于偏见与传统的一般要求，它就不可能避免从一个教育者降格到一个教书匠，而且教课不具有教育意义，那么环境中的一切平庸事物立即会渗透，使学生倒退。学生内在的成长节奏就会消失，因此，教师要阻止任何偏离培养兴趣途径的语言教学。从艺术的角度看自由、深度的谈话最能引起那种审美心情⑦，教师应用直观教具生动通俗的语言启发，可以使学生举一反三，触类旁通；针对学生疑难所在，“搭桥”“铺路”，让他们“跳一跳，摘桃子，或结合学生的思想时间，启发觉悟，激发感情，都很有效，抓住重点问题启发学生讨论，或提出有系统性的问题，引导学生步步深入思考，都有利于培养学生分析问题和解决问题的能力，为此，教师的讲解或表达的要求与日俱新不断演化的，但表达或讲解所蕴涵的内在力量与流畅性是超越时空的，关于表达什么，庄子指出“判天地之美析万物之理”。关于如何表达，刘徽指出要“析理以辞，解体用图”。关于表达的原则，《学记》认为教师讲解或表达时要做到“约而达”“微而藏” “罕譬而喻”，即要求教师的讲解或表达，义理微妙而说得精湛，举少量的典型的例证而使道理明白易懂。

3.2解除来自数学课题的传统约束

一般而言，每节课多围绕着一个课题组织设计，在课题的引入，展开时关注其教育的历程是重要的。不能拘泥于数学课题的知识目标，而应该着眼于课题的素质目标。通过对课题的“上下求索“，抓住数学课题的本质，以某教师所选”弧度制为例，该教师上课时单刀直入给出了角度制与弧度制的换酸关系，然后就是反复演练。对此做发，笔者引用杜威的观点给以评价，杜威说，儿童是教育的出发点，社会是教育的归宿掉，整像两掉间形成一条直线一般，在教育出发点的儿童和教育归宿点的社会之间，形成教育的历程。他指责把教育历程错误的理解为教师告诉学生的事体，不激发儿童自动求知的本性，却驱使儿童被迫的诵习代表示事物的符号，即书本，硬以外铄力量取代儿童 潜在的动力。这种不调动儿童内在动力而填鸭般的灌输知识，无异于强迫没有长远目光去看万物，无异于将不思饮水的马匹牵到河边强迫它饮水⑧。就本书课题而言，我们要思考，学生在想什么？诸如为什么要引入弧度制表示？原有的角度制不是很好吗？同时，我们要思考自己对该课题的认识和把握度如何，数学史上人民对弧度制的认识怎样，我们自己的认识与数学家对这一问题的认识是否一致，有没有认识到弧度制的精髓——统一度量弧长与半径单位的思想。此外还要思考学生已有的认知结构中有无知识固着点——圆周率等于圆的周长与直径的比值。琢磨这些想法后，结合几何画板创设一种情境，提出数学比较强调统一性，角度与实数之间不顺，把一个角表示成实数，怎么表示？让学生自己想办法解决，使学生的思想在课堂中流淌出来。针对学生思想的流淌情况在点拨，引导角的弧度制表示问题，然后再进入弧度制的转换的知识学习。

3.3解除来自课堂体温的传统约束

传统提问多为提问而提问，是教师为主体的提问，所提问题多为识记性、低水平、聚合式问题，提问方式多为开门见山的直问、正问，缺少迂回策略的曲某某、倒问和探问。有效选择提问策略着力提出思考性、高水平、发散式问题。不仅有助于激发学生的学习动机，培养学生的批判性思维和创造性思维，而且有助于学生以老师为榜样敢问、能问和会问（自我提问）。笔者认为，善于提问的老师能很自然、自由、自觉地提问带入课堂，并能使学生自然、自由、自觉地把问题带出课堂。当然，教师的提问还有一个技巧问题，教师提问的技巧有转移、启发、追问、等等⑨。教师应根据学生的反应和教学目标的要求，恰当运用提问技巧，如，根据每一个学生被提问的机会等原则，通过提问转移使全体学生卷入学习；但对回答不出问题的学生的正确做法应是继续启发，而不宜把问题转移到另一个学生，对于学生回答正确却不充分，遇到这种情况，教师要给学生补充另外的信息，以便学生能得出更完整的答案，这个过程可称之为追问，根据提问的难度和学生对所提问的反应，给学生不多不少的思考时间学生回答问题的质量会提高的，这可称之为等待。

四、传统的给出问题转变为学生自己设置问题

数学教学不存在一个固定的模式，它本身就是一个开展积极思维活动的师生互动过程。教学中要在课堂上创造一个良好的活动环境，激发他们经济思考和主动探索，在问题探索和讨论中给学生思维的形成，发展提供更广阔的天地。在有些问题的探讨中，教师不妨改变一种方式给学生已知条件，让学生凭着他们已有获得的知识，根据题中已知条件自己去发现结论。反之，也可以根据结论让学生填加推出此结论的条件。

例如：学习了全等三角形后，可以给学生这样一道题：

如图 已知AD//BC，AB与CD相交于O点，AE=BF

你从题设中可以看到哪些结论，并加以证明。

同学们经济思考，发言踊跃，得到了相关线段相等，线段平行，角相等，三角形全等，平行四边形等十几个结论，一题引发了多个结论，多种证法，训练了学生多角度，多方位

观察、思考、讨论问题及合理简捷的解决问题的方法。

五、倡导思路教学将课堂还原为一种探究的场所

学而不思则罔，思而不学则殆。凡思必有路，即思考的条理脉络。传统的课堂教学因循着传统，保守着“传道、授业、解惑”的师道规范，学校的课程成为扼杀学生思想与情感的屠宰场，我们倡导司令教学，就是想将课堂还原为探究的场所，关照教学中的自然和生命本能，因为探究是生命的本能，探究就是司令，司令就是思维的线路，思想的线索，思考的过程和它山之石孔子的感悟蚕桑女的“密尔思之，思之密尔”而解决九珠穿孔问题的故事可以看作一个思路教学的经典案例，当然这个故事发生不在课堂中，而是在路边，但对课题教学是有启示 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 为了鲜活的思想暗河流淌于某某，以至影响学生的一生，数学课堂教学以认知为核心，培养学生良好的习惯，清楚的头脑以至健康的体魄造就为教学目标。

结论：鲜活的思想是生成思想的思考的行动或过程，而非作为思考的结果的符号。要想让鲜活的思想在中学课堂中流淌，需要做到以下几点：做一个有数学感觉的中学教师；鼓励学生独立而富有个性的学习，倡导学生在探究中学习，亲身经历并体验探究过程，在深入思考和交流讨论中。

[参考文献]

夸美纽斯，大教学论[M]，北京：教育科学出版社，2001年

单某某，解题研究[M]，北京：北京师范大学出版社，2002年

华罗庚，华罗庚诗文选[M]，北京：中国文史出版社，1986年

陶行知，陶行知文集[M]，北京 ：江苏人民出版社，1981年

单某某，数学是思维的科学[J]，学痛报，2001年

王某某，关于培养研究型数学教师的认识[J]，教育学报，2004年

赫尔巴特，普通教育[M]，其龙译，杭州：浙江教育出版社，2002年

杜威，民主主义与教育[M]，承绪译，北京：人民教育出版社，2003年

聂东明，论数学课堂教学的交互[J]，学教育学报，2003年

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