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2.3.1直线与平面垂直的判定

的教学设计

【教学目标】

知识与技能：通过本节课的学习，使学生理解直线与平面垂直的定义和判定定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题。

过程与方法：通过对定义的总结和对判定定理的探究，不断提高学生的抽象概括和逻辑思维能力，进一步培养空间观念。

情感态度与价值观：在认识到数学源于生活的同时，亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，提高学习数学的兴趣。

【教学重点】

对直线与平面垂直的定义和判定定理的理解及简单应用．

【教学难点】

探究、归纳直线与平面垂直的判定定理，体会定义和定理中所包含的转化思想．

【教学方式】直观感知、启发探究、合作学习

【教具准备】计算机、多媒体课件、三角形卡纸

【教学过程】

一、创设情境，感知概念

教师提问：我们身边有很多直线与平面垂直的实例，你能举出几个吗？

由学生积极回答，搜索身边的线面垂直实例。

设计意图：通过学生的生活经验，直观感知线面垂直，提高学生学习数学的兴趣和自觉性．

二、合作探究，建立新知

1、归纳总结，形成概念

（1）教师利用多媒体演示太阳照射下旗杆与它在地面上影子的位置变化，引导学生探讨直线与平面内直线的位置。

学生总结旗杆与地面内任意一条直线的位置关系。

设计意图：在具体的情境中，让学生去体会和感知直线与平面垂直的空间关系．

（2）教师引导学生将上述情景抽象为几何图形，再用数学语言对几何图形进行精确描述，引出直线与平面垂直的定义。

即：如果直线
与平面
内的任意一条直线都垂直，我们就说直线
与平面
互相垂直．

设计意图：通过从“具体形象——几何图形——数学语言”的过程，让学生体会定义的合理性．

2、辨析讨论，深化概念

教师提出问题：讨论下列说法是否正确

（1）如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线是否垂直于这个平面内的所有直线？

（2）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？

学生思考，组内交流，可以利用手中的笔和桌面，也可以互相给出身边的实例说明。

设计意图：说明线面垂直的定义既是线面垂直的判定方法又是性质，线线垂直与线面垂直可以相互转化，给出常用命题：

辨析 “无数”与“任何”的不同，实现对概念的深化理解，为线面垂直的判定定理的探讨打基础。

3、提出问题，猜想定理

在理解定义的基础上，知道利用定义判定线面垂直的不可操作性，进而思考问题：我们如何判断一条直线与一个平面垂直呢？

类比线面平行的判定定理，把线面关系转化为线线关系处理，引导学生思考，直线垂直于平面内的一条直线，两条直线，无数条直线能否判定线面垂直。

设计意图：从问题出发，引导学生思考并探讨如何解决问题，培养学生分析问题、解决问题的能力。

4、动手操作，确认定理

教师引导学生动手做折纸实验

折纸试验：

如图，请同学们拿出准备好的一块（任意）三角形的纸片，我们一起来做一个实验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（BD、DC与桌面接触）.观察并思考：

①折痕AD与桌面垂直吗？

②折痕AD与纸片的边BC满足什么关系时，AD所在的直线与桌面所在的平面垂直？

设计意图：

在折纸试验中，学生会出现“垂直”与“不垂直”两种情况，引导学生进行交流，观察归纳直线与平面垂直的条件。

5、合作探究，归纳定理

通过折纸实验的直观感知，引导学生从文字语言、符号语言、图形语言三个方面归纳直线和平面垂直的判定定理．

定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

用图形语 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 置关系．

四：/课堂小结

五：课后作业

1. 课本P67 1.2

2.完成高效课堂P37例1.例2及活学活用。

3.预习下节内容。

六、课外拓展，能力提升

探究：如图，直四棱柱
（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形ABCD满足什么条件时，
？

3.2.1直线与平面垂直的判定

一、定义 图形语言 符号语言 学生展示区

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二、判定定理 ------- -------

三、归纳总结

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