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XX市 2019－2020 学年度第一学期高三调研测试 理科数学 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的． 请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑． 1．已知集合 A ? {x 鹞 Z | x2 ? 2x ? 3 ≤ 0}, B ? {x | x ?1 ? 0} ，则集合 A 餓 B ? （ ） A． {2, 3} B．{?1,1} C．{1, 2,3} D． 鹌 2．己知 m ? 2i ? n ? i(m, n 鹞 R) ，其中 i 为虚数单位，则 m ? n ? （ ） i A． ?1 餽 3．已知向量 a, 餽 b 满足 餽 a B．1 ? 1, 2a餽 ? 餽 b ? 餽 C．餽 3 餽 D． ?3 7 ，且 a 与 b 的夹角为 60鸢 ，则 b ? （ ） A．1 B．3 C． 3 D． 5 4．已知数列{an} 为等差数列， Sn 为其前 n 项某某， a6 ? a3 ? a5 ? 3 ，则 S7 ? （ ） A．42 B．21 C．7 D．3 解法二：不妨设等差数列{an}为常某某， an ? a ，则 a6 ? a3 ? a5 ? a ? a ? a ? a ? 3,餦 S7 ? 7a ? 21． 5．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90 后从事 互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是（ ） 注：90 后指 1990 年及以后出生，80 后指 1980-1989 年之间出生，80 前指 1979 年及以前出生． A．互联网行业从业人员中 90 后占一半以上 B．互联网行业中从事技术岗位的人数 90 后比 80 后多 C．互联网行业中从事设计岗位的人数 90 后比 80 前多 D．互联网行业中从事市场岗位的 90 后人数不足总人数的 10％ 6．函数 f (x) ? ex ?1 x3(ex ?1) (其中 e 为自然对数的底数)的图象大致为（ ） y y y y Ox Ox Ox Ox A. B. C. D. 7．已知函数 f (x) 是定义在 R 上的奇函数，当 x ? 0 时， f (x) ? 2x ，那么 f (log2 3) 的值为（ ） 1 A． 3 B． ?3 C．3 D． ? 1 3 8．如图，我国古代珠算算具算盘每个档（挂珠的杆）上有 7 颗算珠，用梁隔开，梁上面两颗叫上珠，下 面 5 颗叫下珠．若从某一档的 7 颗算珠中任取 3 颗，至少含有一颗上珠的概率为（ ） 5 A． 7 2 C． 7 4 B． 7 1 D． 7 9．已知函数 f (x) ? 2 sin 疰 痃痂 2x ? 餻 6 瘀 瘅瘌 ，将 f (x) 的图象上所有点向右平移餼 (餼 ? 0) 个单位长度，得到的图 象关于直线 x ? 餻 对称，则餼 的最小值为（ ） 6 餻 A． 6 餻 B． 3 餻 C． 2 D． 餻 10．设餫 是给定的平面， A, B 是不在餫 内的任意两点．有下列四个命题： ①在餫 内存在直线与直线 AB 异面； ②在餫 内存在直线与直线 AB 相交； ③存在过直线 AB 的平面与餫 垂直； ④存在过直线 AB 的平面与餫 平行． 其中，一定正确的是（ ） A．①②③ B．①③ C．①④ D．③④ 饀饀饀餽 饀饀饀餽 ? ? 11．已饀饀 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 费 5 元；超过 4 小时不超过 6 小时，每增加一小时收费增加 3 元；超过 6 小时不超过 8 小时， 每增加一小时收费增加 4 元，超过 8 小时至 24 小时内（含 24 小时）收费 30 元；超过 24 小时，按前述标 准重新计费．上述标准不足一小时的按一小时计费．为了调查该停车场一天的收费情况，现统计 1000 辆 车的停留时间（假设每辆车一天内在该停车场仅停车一次），得到下面的频数分布表： T（小时） (0, 4] (4, 5] (5, 6] (6,7] (7, 8] (8,24] 频数（车次） 100 100 200 200 350 50 以车辆在停车场停留时间位于各区间的频率代替车辆在停车场停留时间位于各区间的概率． （1）现在用分层抽样的方法从上面 1000 辆车中抽取了 100 辆车进行进一步深入调研， 记录并统计了停 车时长与司机性别的 2 鸫 2 列联表： 男 女 合计 不超过 6 小时 30 6 小时以上 20 合计 100 完成上述列联表，并判断能否有 90% 的把握认为“停车是否超过 6 小时”与性别有关？ （2）（i） X 表示某辆车一天之内（含一天）在该停车场停车一次所交费用，求 X 的概率分布列及期望 E(X )； （ii）现随机抽取该停车场内停放的 3 辆车，饃 表示 3 辆车中停车费用大于 E ( X ) 的车辆数，求 P(饃 ≥ 2) 的概率． 参考公式： k 2 ? (a ? n(ad ? bc)2 b)(c ? d )(a ? c)(b ? d) ，其中 n ? a ? b ? c ? d P(K 2 ≥ k0 ) 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 k0 0.780 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 21． (本小题满分 12 分) 已知函数 f (x) ? e2x ? mx, x 鹞 (0, ?馥) （其中 e 为自然对数的底数）． （1）求 f (x) 的单调性； （2）若 m ? ?2 ， g(x) ? a 2 x2e x ，对于任意 a 鹞 (0,1) ，是否存在与 a 有关的正常数 x0 ，使得 f 疰 痃痂 x0 2 瘀 瘅瘌 ?1 ? g (x0 ) 成立？如果存在，求出一个符合条件的 x0 ；否则说明理由． （二）选考题：共 10 分，请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做 答时请写清题号． 22．（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的普通方程为 x2 ? y2 ? 4x ? 6y ? 5 ? 0 ．在以坐标原点为极点， x 轴正半轴 为极轴的极坐标系中，直线 l 的极坐标方程为 餽 sin 疰痃痂餼 ? 餻 4 瘀 瘅瘌 ? ? 32 2 ． （1）写出圆 C 的参数方程和直线 l 的直角坐标方程； （2）设点 P 在 C 上，点 Q 在 l 上，求 PQ 的最小值及此时点 P 的直角坐标． 23．（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 f (x) ? x ?1 ? x ? 2 ． （1）解不等式 f (x) ≤1 ； （2）记函数 f (x) 的最大值为 s ，若 a? b? c ? s(a,b,c ? 0) ，证明： b? a c? b a ≥3． c [文章尾部最后300字内容到此结束,中间部分内容请查看底下的图片预览]请点击下方选择您需要的文档下载。

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