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§2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系

§2.1.1 平面

一、教材分析

平面是最基本的几何概念,教科书以课桌面、黑板面、海平面等为例,对它只是加以描述而不定义.立体几何中的平面又不同于上面的例子,是上面例子的抽象和概括,它的特征是无限延展性.为了更准确地理解平面,教材重点介绍了平面的基本性质,即教科书中的三个公理,这也是本节的重点.另外,本节还应充分展现三种数学语言的转换与翻译,特别注意图形语言与符号语言的转换.

二、教学目标

1．知识与技能

（1）利用生活中的实物对平面进行描述；

（2）掌握平面的表示法及水平放置的直观图

（3）掌握平面的基本性质及作用；

（4）培养学生的空间想象能力.

2．过程与方法

（1）通过师生的共同讨论，使学生对平面有了感性认识；

（2）让学生归纳整理本节所学知识.

3．情感、态度与价值观

使用学生认识到我们所处的世界是一个三维空间，进而增强了学习的兴趣.

三、重点难点

三种数学语言的转换与翻译,利用三个公理证明共点、共线、共面问题.

四、课时安排

1课时

五、教学过程

（一）导入新课

思路1.(情境导入)

大家都看过电视剧《西游记》吧，如来佛对孙悟空说：“你一个跟头虽有十万八千里，但不会跑出我的手掌心”.结果孙悟空真没有跑出如来佛的手掌心，孙悟空可以看作是一个点，他的运动成为一条直线，大家说如来佛的手掌像什么？对，像一个平面，今天我们开始认识数学中的平面.

思路2.(事例导入)

观察长方体（图1），你能发现长方体的顶点、棱所在的直线，以及侧面、底面之间的关系吗？

图1

长方体由上、下、前、后、左、右六个面围成.有些面是平行的，有些面是相交的；有些棱所在的直线与面平行，有些棱所在的直线与面相交；每条棱所在的直线都可以看成是某个面内的直线等等.空间中的点、直线、平面之间有哪些位置关系呢？本节我们将讨论这个问题.

（二）推进新课、新知探究、提出问题

①怎样理解平面这一最基本的几何概念;

②平面的画法与表示方法;

③如何描述点与直线、平面的位置关系？

④直线与平面有一个公共点，直线是否在平面内？直线与平面至少有几个公共点才能判断直线在平面内？

⑤根据自己的生活经验，几个点能确定一个平面？

⑥如果两个不重合的平面有一个公共点，它们的位置关系如何？请画图表示;

⑦描述点、直线、平面的位置关系常用几种语言？

⑧自己总结三个公理的有关内容.

活动：让学生先思考或讨论，然后再回答，经教师提示、点拨，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路.对有困难的学生可提示如下：

①回忆我们学过的最基本的概念（原始概念），如点、直线、集合等.

②我们的桌面看起来像什么图形？表示平面和表示点、直线一样，通常用英文字母或希腊字母表示.

③点在直线上和点在直线外；点在平面内和点在平面外.

④确定一条直线需要几个点？

⑤引导学生观察教室的门由几个点确定.

⑥两个平面不可能仅有一个公共点，因为平面有无限延展性.

⑦文字语言、图形语言、符号语言.

⑧平面的基本性质小结.

讨论结果：①平面与我们学过的点、直线、集合等概念一样都是最基本的概念（不加定义的原始概念），只能通过对它描述加以理解，可以用它定义其他概念，不能用其他概念来定义它，因为它是不加定义的.平面的基本特征是无限延展性，很像如来佛的手掌(吴承恩的立体几何一定不错).

②我们的桌面看起来像平行四边形，因此平面通常画成平行四边形，有些时候我们也可以用圆或三角形等图形来表示平面，如图2.平行四边形的锐角通常画成45°，且横边 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 2

确定一个平面的依据



公理3

两平面相交的依据



3.利用三个公理证明共面、共线、共点问题.

（五）作业

课本习题2.1 A组5、6.

板书设计

导入新课

推进新课、新知探究、提出

问题

1、公理1

2、公理2

3、公理3

三、例题讲解

四、课堂小结

五、作业

教学反思

教学过程要充分发挥学生的积极性，自主探索，交流合作，激发了学生的学习兴趣和求知欲，增添了课堂的学习氛围。通过例题的渗透，让学生经历认识、理解、巩固、掌握和应用的过程，条理清楚，结构完整，层次分明。本课巩固已学的知识，使学生的数学能力得到提高。

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