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4．4　平行线的判定

第1课时　平行线的判定方法1

【教学目标】

理解平行线的判定方法“同位角相等两直线平行”并学会运用这一判定方法进行简单的几何推理．

【教学重难点】

重点：同位角相等两直线平行．

难点：运用平行线的判定方法进行简单的推理．

【教学过程】

【情景导入，初步认识】

1．在同一平面内，两条直线的位置关系是________．

2．在同一平面内，________两条直线的是平行线．

3．如何判定两条直线是否平行呢？

教学说明

教师通过设置问题串，层层设疑，在引导学生思考、层层释疑的基础上，既复习旧知，做好新知学习的铺垫，同时也不断激活学生思维、生成新问题，引起认知冲突，从而自然引入新课．

【思考探究，获取新知】

1．动手操作移动活动木条，改变图中∠1的大小，使∠1＝90°，那么∠2为多少度时，木条a与木条b平行？若∠1分别为60°、120°时，∠2为多少度，木条a与木条b平行？

按照上面的操作，∠1与∠2的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？小组内交流．

你能用几何推理的方法说明这个结论吗？

归纳结论

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简称“同位角相等，两直线平行”．

2．想一想，观察教材第91页图428，

如何利用三角板画平行线？小明是这样做的，你认为他做得对不对？你能说明其中的原理吗？

3．如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠1＋∠2＝180°，AB与CD平行吗？为什么？

解：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠3＝180°，

∴∠2＝∠3，

∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．

教学说明

由浅入深，充分地让学生经历了解决问题的过程．动手操作，提高了学生的学习兴趣，较好的突出了重点，突破了难点．

【运用新知，深化理解】

1．见教材P91例2.

2．如图所示，∠CEF＝90°，∠2＝26°，当∠1＝64°时，AB∥CD.

第2题图/第3题图　　　

3．如图，已知∠1＝∠2，AB∥CD吗？为什么？

解：AB∥CD.理由：

∵∠1＝∠2(已知)，∠2＝∠3(对顶角相等)，

∴∠1＝∠3(等量代换)．

∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．

4．如图，若∠1＝∠4，∠1＋∠2＝180°，则AB、CD、EF的位置关系如何？

解：∵∠1＋∠2＝180°，

∠2＋∠3＝180°，

∴∠1＝∠3，

∴AB∥CD.

又∵∠1＝∠4，

∴AB∥EF，

∴AB∥CD∥EF.

5．如图，已知：∠AOE＋∠BEF＝180°，∠AOE＋

∠CDE＝180°，CD∥BE.吗？为什么？

解：CD∥BE.理由：

∵∠AOE＋∠BEF＝180°，

∠AOE＋∠CDE＝180°，

∴∠BEF＝∠CDE，

∴CD∥BE(同位角相等，两直线平行)．

6．如图，∠B＝∠C，B、A、D三点在同一直线上，∠DAC＝∠B＋∠C，AE是∠DAC的平分线，AE∥BC吗？为什么？

解：AE∥BC.理由：

∵∠DAC＝∠B＋∠C，∠B＝∠C，

∴∠DAC＝2∠B.

∵AE是∠DAC的平分线，

∴∠DAC＝2∠1，∴∠B＝∠1，

∴AE∥BC.

7．已知DE平分∠BDF，AF平分∠BAC，且∠1＝∠2，试说明DF//AC.

解：∵DE平分∠BDF，AF平分∠BAC，

∴∠BDF＝2∠1，∠BAC＝2∠2.

又∵∠1＝∠2，

∴∠BDF＝∠BAC，

∴DF//AC.

教学说明

进一步激发学生的探究兴趣，学会用所学知识解释和解决实际生活中的问题，提高能力．

【师生互动，课堂小结】

先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 E是∠ABD的平分线，DE是∠BDC的平分线，且∠1＋∠2＝90°，那么直线AB，CD的位置关系如何？并说明理由．

解：AB∥CD.理由如下：

∵BE是∠ABD的平分线，DE是∠BDC的平分线，

∴∠ABD＝2∠1，∠BDC＝2∠2.

又∵∠1＋∠2＝90°，

∴∠ABD＋∠BDC＝180°，

∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．

教学说明

通过练习及时巩固所学知识，并学会灵活应用．

【师生互动，课堂小结】

先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．

【课后作业】

1．布置作业：教材“习题4.4”中第5、7、8题．

2．完成同步练习册中本课时的练习．

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