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数学概要2

第三章：一元一次方程

1、方程的定义：含有未知数的等式叫做方程

2、只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.

3、等式的性质

/4、解一元一次方程步骤：

5、实际问题的解题步骤

6、实际问题的种类及数量关系

（1）和差倍分问题：

①总量=各部分之和

②表示同一个量的两个不同的式子相等

（2）配套问题

①配套的比例关系是1：n型， 若配套比例为A:B=1:3 B=3A

②配套的比例关系是m：n型，若配套比例为A:B=2:3 2B=3A

（或判断一下配套比例关系中谁多谁少，将数字乘到少的那里去）

（3）工程问题

① 明确三个基本量：工作量、工作效率、工作时间

②工作量 = 工作效率×工作时间；

③工作量 = 工作效率×工作时间×人数；

④ 工作总量 = 各部分工作量之和 =各工作者工作量之和

⑤在没有具体数值的情况下，通常把工作总量看做1.

（4）行程问题（路程=速度×时间）

① 相遇问题：

全路程＝甲走的路程＋乙走的路程；

② 追及问题：

甲为快者，被追路程+乙走路程＝甲走路程

③ 流水行船问题：

??

顺

＝

??

静

＋

??

水

，

??

逆

＝

??

静

-

??

水

．

（5）经济问题

①利润问题（直接给出利润是多少）：利润=售价-进价

②利润率问题（给出利润率）：利润=利润率×进价

③ 商品售价= 标价×

折扣数

10

（设打x折时，现将x除以10再乘进去）

③销售盈亏问题：设两个未知数

列两个方程，分别算出盈利、亏损的那件衣服的进价

利润=售价×2-（进价1+进价2）

（6）积分盈不足问题

①球赛积分：总积分=胜积分+负积分+平积分

②考试得分：考试总分=对得分+错得分+未做得分

③盈不足问题：找定值，设未知数（设题目描述的那个量）

（7） 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 的计算

例如：25°53′28″×5

解：原某某=25°53′28″×5

＝25°×5＋53′×5＋28″×5

＝125°＋265′＋140″

＝129°27′20″.

例如：22°53′×3+107°45′÷5

解:原某某=22°×3+53′×3 + 105°÷5+165′÷5

＝66°+159′+21°+33′

＝87°＋192′

＝90°12′

（3）钟面角：两个相邻的整数之间的角为30度

分针与时针的夹角=整数个数×30°+（30-

走了多少分钟

60

）°

7、角平分线几何语言

8、双直角模型

/

/

9、方位角的计算及格式

（1）通常要先写北或南，再写偏东或偏西，例如：北偏东30°方向

（夹角为45°时，西南、西北、东南、东北）

（2）书写格式

例如：如图，射线 ???? 的方向是南偏东

60

°

， ???? 平分 ∠?????? ， ???? 平分 ∠?????? .

① 通过计算说明射线 ???? 表示的方向；

②求 ∠?????? 的度数.

解：（1）依题意可得 ∠DOC=

60

°

, ∠BOD=90°

∴∠BOC=∠BOD?∠DOC=

30

°

，

又 ∵∠AOB=

90

°

，

∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=

120

°

，

∵OM 平分 ∠AOC ，

∴∠??????=

1

2

∠??????=

60

°

∴ 射线 ???? 表示北偏东

60

°

方向.

（2）由（1）得 ∠??????=

120

°

， ∠??????=

30

°

，

∵OM 平分 ∠AOC

∴∠??????=

1

2

∠??????=

60

°

∵ON 平分 ∠BOC ，

∠??????=

1

2

∠??????=

15

°

,

∴∠MON=∠COM?∠CON=

45

°

.

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