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第三单元 倍数和因数

1、几个非零自然数相乘，每个自然数都叫它们积的因数，积是这几个自然数的倍数。因数与倍数是相互依存绝不能孤立存在的。　　

2、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。（找因数的方法：成对的找。）

3、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。（找一个数倍数的方法：用自然数1、2、3、……分别乘这个数）

4、一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。

5、是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数。相邻的偶数（奇数）相差2。

6、2 的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8。

5的倍数的特征：个位是0或5。

3 的倍数的特征：它各位上数的和一定是3的倍数。

7、按照是否是2的倍数可以把自然数分成两类：偶数和奇数。

8、按照一个数因数个数的多少可以把非0自然数分成三类①只有1和它本身两个因数的数叫作质数（素数）。最小的质数是2。在所有的质数中，2是唯一的一个偶数。②除了1和它本身两个因数还有别的因数的数叫作合数。（合数至少 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 因数的倍数。

举例：[6，8]=24，(6，8)=2，24是2的倍数。

16、求最大公因数和最小公倍数的方法：（列举法、短除法 ......）

①倍数关系的两个数，最大公因数是小的数，最小公倍数是大的数。

举例：15和5，[15，5]=15，(15，5)=5

②互质关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。

举例：[3，7]=21，(3，7)=1

③一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。　

17、两个数的最大公因数和最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。

如（6,8）=2 [6,8]=24 2×24=6×8

18、和与积的奇偶性：奇数＋偶数=奇数 奇数＋奇数=偶数 偶数＋偶数=偶数

无论多少个偶数相加，和都是偶数。

奇数个奇数相加，和一定是奇数。

偶数个奇数相加，和一定是偶数。

乘数都是奇数，积也是奇数；乘数都是偶数，积也是偶数。

几个乘数中，只要有一个是偶数，积一定是偶数。

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