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微专题：正方形

例题部分：1.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为
，点B的坐标为
，点E为对角线的交点，点F与点E关于y轴对称，则点F的坐标为（???????）

//

A．
B．
C．
D．

2.如图，正方形纸片ABCD的四个顶点分别在四条平行线
、
、
、
上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为
、
、
，若
，
，则正方形
的面积S等于（???????）

A．34 B．89 C．74 D．109

3．已知：如图，正方形ABCD中，AB=2，AC，BD相交于某某O，E，F分别为边BC，CD上的动点（点E，F不与线段BC，CD的端点重合）且BE=CF，连某某OE，OF，EF．在点E，F运动的过程中，有下列四个结论：

①△OEF是等腰直角三角形；???②△OEF面积的最小值是
；

③至少存在一个△ECF，使得△ECF的周长是
； ④四边形OECF的面积是1．

所有正确结论的序号是_________________________

/ /

4.如图，正方形纸片ABCD，P为正方形AD边上的一点（不与点A，点D重合）．将正方形纸片折叠，使点B落在点P处，点C落在点G处，PG交DC于某某H，折痕为EF，连某某BP，BH，BH交EF于某某M，连某某PM．下列结论：①BE＝PE；②BP＝EF；③PB平分∠APG；④PH＝AP+HC；⑤MH＝MF，其中正确结论的个数是（???????）

A．5 B．4 C．3 D．2

5．如图，F为正方形ABCD的边CD上一动点，AB＝2，连某某BF，过A作AH⊥BF交BC于H，交BF于G，连某某CG，当CG为最小值时，CH的长为 _____．

//

6.如图，正方形ABCD的顶点
，
，点P在直线
上．

(1)直接写出点C和点D的坐标：C______，D______．

(2)Q为坐标平面内一点，当以O、B、Q、P为顶点的四边形为菱形，直接写出点P和对应的点Q的坐标．

课后作业：

1．如图，正方形 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 果点
，
分别是
，
延长线上的动点，且
，则
，
，
之间的数量关系是______（不要求证明）

（3）【联想拓展】如图1，若正方形
的边长为6，
，求
的长．

8．问题背景：在课外小组活动中，“创新小组”对“正方形旋转”问题进行了探究，如图①，边长为6的正方形ABCD的对角线相交于某某E，分别延长EA到点F，EB到点H，使AF＝BH，再以EF，EH为邻边做正方形EFGH，连某某AH，DF；

/

(1)解决问题：AH与DF之间的数量关系是，位置关系是；

(2)深入研究：如图②正方形EFGH固定不动，将正方形ABCD绕点E顺时针方向旋转α°，判断AH与DF的关系，并证明：

(3)拓展延伸：如图③，在正方形ABCD旋转过程中（0 o＜α＜90 o），AB，BC分别交EF，EH于某某M，N，连某某MN，EC．

①当AM＝2时，直接写出S△BMN＋S△CEN的值；

②若α＝45°，在不添加字母的情况下，请你在图中再找两个点，和点M，N所围成的四边形是特殊四边形，直接写出这个特殊四边形．（写两个，不需要证明，需要指明是什么特殊四边形）

9.正方形ABCD和正方形AEFG的边长分别为6和2，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转．

/

(1)当旋转至图1位置时，连某某BE，DG，线段BE和DG是否相等且垂直？请说明理由；

(2)在图1中，连某某BD，BF，DF，请直接写出在旋转过程中
的面积最大值；

(3)在旋转过程中，当点G，E，D在同一直线上时，请求出线段BE的长．

10.在正方形ABCD中，点E是CD边上任意一点．连某某AE，过点B作BF⊥AE于F．交AD于H．

/

(1)如图1，过点D作DG⊥AE于G，求证：△AFB≌△DGA；

(2)如图2，点E为CD的中点，连某某DF，求证：FH+FE＝
DF；

(3)如图3，AB＝1，连某某EH，点P为EH的中点，在点E从点D运动到点C的过程中，点P随之运动，请直接写出点P运动的路径长．

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