数学阶段反馈习题
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2021-2022阶段反馈
出题人：段某某 审题人：占春宏
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．下列实数中是无理数的是（ ）
A．㧟2020 B． C．0.*** D．
2．下列计算，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若点M（a，㧟1）与点N（2，b）关于x轴对称，则a+b的值是（ ）
A．1 B．㧟1 C．3 D．㧟3
4．已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则函数y＝㧟bx+k的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．一个游戏中奖的概率是，则做100次这样的游戏一定会中奖
B．为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式
C．一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1
D．若甲组数据的方差S甲2＝0.2，乙组数据的方差S乙2＝0.5，则乙组数据比甲组数据稳定
6．如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被BC所截，E点在BC上，若∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝（ ）
A．65° B．70° C．75° D．80°
6题图 7题图 8题图
7．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD，设BC的边长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（ ）
A．y＝㧟2x+24（0＜x＜12） B．y＝㧟x+12（0＜x＜24）
C．y＝2x㧟24（0＜x＜12） D．y＝x㧟12（0＜x＜24）
8．如图，如果AB∥CD，那么角α，β，γ之间的关系式为（ ）
A．α+β+γ＝360° B．α㧟β+γ＝180° C．α+β+γ＝180° D．α+β㧟γ＝180°
9．用一条长为36cm的细绳围成一个边长为8cm的等腰三角形，则这个等腰三角形的腰长为（ ）
A．8cm B．12cm C．8cm或14cm D．14cm
10．如图，已知一次函数y＝kx+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与正比例函数y＝x交于点C，已知点C的横坐标为2，下列结论：①关于x的方程kx+2＝0的解为x＝3；②对于直线y＝kx+2，当x＜3时，y＞0；③对于直线y＝kx+2，当x＞0时，y＞2；④方程组的解为，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
10题图 12题图 13题图
二．填空题（共5小题）
11．化简：＝ ．
12．若一次函数y＝kx+b的图象如图所示，那么关于x的方程kx+b＝0的解是 ．
13．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P．若∠BPC＝130°，则∠A＝ °．
14．如图，正方形ABCD的边长为4，E为CD中点，F为BC边上一点，且CF＝1，连AF，EG⊥AF交BC于G，则BG＝ ．
14题图 15题图
15．如图，BD是正方形ABCD的对角线，点E在CD上，若CE＝3，△ABE的面积为8，则△DBE的周长为 ．
三．解答题（共7题）
16．（8分）计算
（1）㧟× （2） （3）
17．（8分）解方程组
（1） （2）
18．如图，在8×8的网格中，每个小正方形的边长都为1．
（1）建立适当的直角坐标系，使点B、C的坐标分别为（4，2）和（3，4），点A的坐标为 ；
（2）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，点B1的坐标为 ；
（3）在x轴上找一点P，使△PAB的周长最小，点P的坐标为 ．
19．三水九道谷漂流项目深受欢迎，在景区游船放置区，工作人员把偏离的游船从点A拉回点B的位置（如图）．在离水面高度为8m的岸上点C，工作人员用绳子拉船移动，开始时绳子AC的长为17m，经过10秒后游船移动到点D的位置，此时BD＝6m，问工作人员拉绳子的速度是多少？
20．某高校学生会向全校2900名学生发起了“爱心一日捐”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图①中m的值是 ；
（Ⅱ）求本次你调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．
23．已知某酒店的三人间和双人间客房标价为：三人间为每人每天200元，双人间为每人每天300元，为吸引客源，促进旅游，在“十?一”黄金周期间酒店进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠．一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间客房．
（1）如果租住的每个客房正好住满，并且一天一共花去住宿费6300元，求租住了三人间、双人间客房各多少间？
（2）设三人间共住了x人，这个团一天一共花去住宿费y元，请写出y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
（3）一天6300元的住宿费是否为最低？如果不是，请设计一种方案：要求租住的房间正好被住满，并使住宿费用最低，请写出设计方案，并求出最低的费用．
24．如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AC与直线OA相交于点A（4，2）．
（1）求直线AC的表达式；
（2）求△OAC的面积；
（3）动点M在线段OA和射线AC上运动，是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．
25．如图，已知：AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCA．求证：EF平分∠BED．（证明注明理由）
26．如图①，平面直角坐标系中，直线y＝kx+b与x轴交于点A（㧟10，0），与y轴交于点B，与直线y＝㧟x交于点C（a，7）．
（1）求点C的坐标及直线AB的表达式；
（2）如图②，在（1）的条件下，过点E作直线l⊥x轴，交直线y＝㧟x于点F，交直线y＝kx+b于点G，若点E的坐标是（㧟15，0）．
①求△CGF的面积；
②点M为y轴上OB的中点，直线l上是否存在点P，使PM㧟PC的值最大？若存在，直接写出这个最大值；若不存在，说明理由；
（3）若（2）中的点E是x轴上的一个动点，点E的横坐标为m（m＜0），点E在x轴上运动，当m取何值时，直线l上存在点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与△AOC全等？请直接写出相应的m的值．
27．将等腰Rt△ABC在平面直角坐标系中如图所示放置，其中顶点B的坐标是（0，1），顶点C的坐标是（2，1），∠A＝90°，直线l：y＝kx+b经过点D（㧟1，㧟1）且绕点D转动．
（1）若直线l与△ABC的一边平行，请求出此时直线l的函数解析式（求出其中一种情况即可）；
（2）若直线l与△ABC有公共点，求k的取值范围；
（3）若直线l经过点C，此时直线l上是否存在一点P，使得△PAB的面积等于？如果存在，求出此时点P坐标；如果不存在，请说明理由．
28．直线AB：y＝x+4分别与x轴、y轴交于A、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，将△BOC沿BC折叠，使点O落在BA上的点M处（如图1）．
（1）求点A、B两点的坐标；
（2）求线段BC的长；
（3）点P为x轴上的动点，当∠PBA＝45°时，求点P的坐标．
29．如图1，在平面直角坐标系中，已知直线AO与直线AC的表达式分别为：y＝x、y＝2x㧟6．
（1）直接写出点A的坐标为 ．
（2）若点M在直线AC上，点N在直线OA上，且MN∥y轴，MN＝OA，求点N的坐标．
（3）如图2，若点B在x轴正半轴上，当△BOC的面积等于△AOC面积的一半时，求∠ACO+∠BCO的大小．
30．如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（6，0）为坐标轴上的点，点C为线段AB的中点，过点C作DC⊥x轴，垂足为D，点E为y轴负半轴上一点，连接CE交x轴于点F，且CF＝FE．
（1）直接写出E点的坐标；
（2）过点B作BG∥CE，交y轴于点G，交直线CD于点H，求四边形ECBG的面积；
（3）直线CD上是否存在点Q使得∠ABQ＝45°，若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
2021年12月01日占春宏的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【解答】解：A．㧟2020是整数，属于有理数；
B.是无理数；
C.0.333333是有限小数，属于有理数；
D.是分数，属于有理数．
故选：B．
2．【解答】解：A、原某某＝2，所以A选项错误；
B、原某某＝＝4，所以B选项正确；
C、原某某＝＝2，所以C选项错误；
D、原某某＝2㧟，所以D选项错误．
故选：B．
3．【解答】解：∵点M（a，㧟1）与点N（2，b）关于x轴对称，
∴a＝2，b＝1，
则a+b的值是：3．
故选：C．
4．【解答】解：由一次函数y＝kx+b的图象可知k＞0，b＞0，
所以一次函数y＝㧟bx+k的图象应该见过一、二、四象限，
故选：A．
5．【解答】A、一个游戏中奖的概率是，则做100次这样的游戏有可能中奖一次，该说法错误，故本选项错误；
B、为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用抽样调查的方式，该说法错误，故本选项错误；
C、这组数据的众数是1，中位数是1，故本选项正确；
D、方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小，则甲组数据比乙组稳定，故本选项错误；
故选：C．
6．【解答】解：
∵AB∥CD，
∴∠C＝∠1＝45°，
∵∠3是△CDE的一个外角，
∴∠3＝∠C+∠2＝45°+35°＝80°，
故选：D．
7．【解答】解：由题意得：2y+x＝24，
故可得：y＝㧟x+12（0＜x＜24）．
故选：B．
8．【解答】解：过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥AB∥CD，
∴∠α+∠1＝180°，∠2＝∠γ，
∵∠β＝∠1+∠2＝180°㧟∠α+∠γ，
∴α+β㧟γ＝180°．
故选：D．
9．【解答】解：分两种情况讨论：
（1）如果8cm长的边为底边，设腰长为xcm，则有x+x+8＝36cm，
解得x＝14，
（2）如果8cm长的边某某，设底边为xcm，则有8+8+x＝36cm，
解得x＝20．
因为8+8＜20，出现两边的和小于第三边的情况，
所以不能围成腰长是8cm的等腰三角形，
由以上讨论可知，这个等腰三角形的腰长为14cm，
故选：D．
10．【解答】解：∵点C的横坐标为2，
∴当x＝2时，y＝x＝，
∴C（2，），
把C（2，）代入y＝kx+2得，k＝㧟，
∴y＝㧟x+2，
当x＝0时，y＝2，当y＝0时，x＝3，
∴B（0，2），A（3，0），
∴①关于x的方程kx+2＝0的解为x＝3，正确；
②对于直线y＝kx+2，当x＜3时，y＞0，正确；
③对于直线y＝kx+2，当x＞0时，y＜2，故③错误；
④∵C（2，），
∴方程组的解为，正确；
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：根据立方根的概念，得
＝2．
故原某某＝2．
12．【解答】解：如图所示：当y＝0时，x＝2，
故关于x的方程kx+b＝0的解是：x＝2．
故答案为：x＝2．
13．【解答】解：在△PBC中，∵∠BPC＝130°，
∴∠PBC+∠PCB＝180°㧟130°＝50°．
∵PB、PC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠ABC+∠ACB＝2（∠PBC+∠PCB）＝2×50°＝100°，
在△ABC中，∠A＝180°㧟（∠ABC+∠ACB）＝180°㧟100°＝80°．
故答案为：80°．
14．【解答】解：如图，延长AE，BC交于点H，连接AG，设EG与AF交于点N，
∵E为CD中点，
∴DE＝CE＝2，
在△ADE和△HCE中，
，
∴△ADE≌△HCE（ASA），
∴AE＝EH，AD＝CH＝4，
∵CF＝1，
∴FH＝FC+CH＝5，BF＝3，
∵AF＝＝＝5，
∴AF＝FH，
又∵AE＝EH，
∴EF⊥AH，∠AFE＝∠HFE，
又∵EG⊥AF，∠DCB＝90°，
∴EC＝EN＝2＝DE，
在Rt△ADE和Rt△ANE中，
∴Rt△ADE≌Rt△ANE（HL），
∴AD＝AN＝4＝AB，
在Rt△AGN和Rt△AGB中，
，
∴Rt△AGN≌Rt△AGB（HL），
∴BG＝GN，
∵EG2＝EC2+CG2，
∴（2+BG）2＝4+（4㧟BG）2，
∴BG＝，
故答案为：．
15．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD＝BC，AB⊥AD，
∵△ABE的面积为8，
∴＝8，
∴AB＝AD＝4，
∵CE＝3，∠C＝90°，BC＝4，
∴BE＝＝5，
∵BC＝CD＝AB＝4，
∴BD＝4，
∴DE＝DC㧟CE＝4㧟3＝1，
∴△DBE的周长＝BD+DE+BE＝4+5+1＝4+6，
故答案为：4+6．
三．解答题（共15小题）
16．【解答】解：原某某＝2㧟+2
＝2㧟2+2
＝2．
17．【解答】解：（1）原某某＝㧟2
＝10㧟2
＝8；
（2）原某某＝2㧟+3
＝4．
18．【解答】解：（1），
①㧟②×2得：7y＝14，
解得：y＝2，
把y＝2代入②得：x㧟4＝1，
解得：x＝5，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
②×2㧟①得：x＝370，
把x＝370代入①得：1110㧟10y＝10，
解得：y＝110，
则方程组的解为．
19．【解答】解：
②㧟①×2得：13y＝65，
解得：y＝5，
把y＝5代入①得：2x㧟25＝㧟21，
解得：x＝2，
故方程组的解是：．
20．【解答】解：（1）直角坐标系如图所示，A（1，1），
故答案为（1，1）．
（2）△A1B1C1如图所示，B1的坐标为（㧟4，2），
故答案为（㧟4，2）．
（3）点P的坐标为（2，0），
故答案为（2，0）．
21．【解答】解：由题意得：∠B＝90°，
∵BC＝8m，BD＝6m，
∴CD＝＝＝10m，
∵AC＝17m，
∴绳子移动了AC㧟DC＝17㧟10＝7（m），用时10秒，
∴工作人员拉绳子的速度是7÷10＝0.7米/秒．
22．【解答】解：（1）调查的学生数是：4÷8%＝50（人），
m＝×100＝32．
故答案是：50，32；
（2）平均数是：＝16（元），众数是：10元，中位数是：15元；
（3）该校本次活动捐款金额为10元的学生人数是：2900×32%＝928（人）．
23．【解答】解：（1）设三人间有a间，双人间有b间，
根据题意得：，
解得：，
答：租住了三人间8间，双人间13间；
（2）根据题意得：y＝100x+150（50㧟x）＝㧟50x+7500（0≤x≤50），
（3）因为㧟50＜0，所以y随x的增大而减小，
故当x满足、为整数，且最大时，
即x＝48时，住宿费用最低，
此时y＝㧟50×48+7500＝5100＜6300，
答：一天6300元的住宿费不是最低；若48人入住三人间，则费用最低，为5100元．
所以住宿费用最低的设计方案为：48人住3人间，2人住2人间．
24．【解答】解：（1）设直线AC的解析式是y＝kx+b，
根据题意得：，
解得：．
则直线AC的解析式是：y＝㧟x+6；
（2）∵C（0，6），A（4，2），
∴OC＝6，
∴S△OAC＝×6×4＝12；
（3）设OA的解析式是y＝mx，则4m＝2，
解得：m＝．
则直线的解析式是：y＝x，
∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，
∴M到y轴的距离是×4＝1，
∴点M的横坐标为1或㧟1；
当M的横坐标是：1，
在y＝x中，当x＝1时，y＝，则M的坐标是（1，）；
在y＝㧟x+6中，x＝1则y＝5，则M的坐标是（1，5）．
则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）．
当M的横坐标是：㧟1，
在y＝㧟x+6中，当x＝㧟1时，y＝7，则M的坐标是（㧟1，7）．
综上所述：M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）或M3（㧟1，7）．
25．【解答】证明：∵AC∥DE（已知），
∴∠BCA＝∠BED（两直线平行，同位角相等），
即∠1+∠2＝∠4+∠5，
∵AC∥DE，
∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）；
∵DC∥EF（已知），
∴∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等）；
∴∠1＝∠4（等量代换），
∴∠2＝∠5（等式性质）；
∵CD平分∠BCA（已知），
∴∠1＝∠2（角平分线的定义），
∴∠4＝∠5（等量代换），
∴EF平分∠BED（角平分线的定义）．
26．【解答】解：（1）将点C（a，7）代入y＝x，可得a＝㧟3，
∴点C的坐标（㧟3，7），
将点C（㧟3，7）和点A（㧟10，0）代入y＝kx+b，可得，
，解得，
∴直线AB的解析式为y＝x+10；
（2）①∵点E的坐标是（㧟15，0），
∴当x＝㧟15时，y＝㧟＝35，y＝㧟15+10＝㧟5，
∴点F的坐标为（㧟15，35），点G的坐标为（㧟15，㧟5），
∴S△CGF＝＝；
②存在，
证明：由三角形的三边关系可知当点P、M、C在一条直线上时，PM㧟PC的值最大，
令x＝0，则y＝10，
∴点B的坐标（0，10），
∵点M为y轴上OB的中点，
∴点M的坐标为（0，5），
设直线MC的解析式为y＝ax+5，
将C（㧟3，7）代入得：7＝㧟3a+5，解得：a＝㧟，
∴直线MC的解析式为y＝x+5，
当x＝㧟15时，y＝，
∴点P的坐标为（㧟15，15），
∴PM㧟PC＝CM＝＝；
（3）∵B（0，10），A（㧟10，0），
∴OA＝OB＝10，∠CAO＝∠ABO＝45°，
分三种情况讨论：
①当△OAC≌△QCA，如图：
∴∠CAO＝∠QCA＝45°，
∴QC⊥OA，即CQ∥y轴，
∴CQ经过点E，
∴m＝㧟3；
②当△ACO≌△ACQ，如图：
∴∠CAQ＝∠CAO＝45°，
∴QA⊥OA，即QA经过点E，
∴点E，A重合，
∴m＝㧟10；
③当△ACO≌△CAQ，如图，
∴∠CAO＝∠ACQ＝45°，AO＝CQ，
∴CQ∥x轴，
∴四边形AOCQ是平行四边形，CQ＝AO＝10，AE＝3，
∴m＝㧟13；
综上所述，当m取㧟3或㧟10或㧟13时，直线l上存在点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与△AOC全等．
27．【解答】解：（1）过A作AE⊥BC于E，如图：
∵等腰Rt△ABC，AE⊥BC，
∴BE＝CE，△ABE是等腰直角三角形，
∵B的坐标是（0，1），C的坐标是（ 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 ，
过点A作AM⊥AB，交BQ于点M，过点M作MH⊥y轴于点H，
则△ABM为等腰直角三角形，
∴AM＝AB，
∵∠HAM+∠OAB＝∠OAB+∠ABO＝90°，
∴∠HAM＝∠ABO，
∵∠AHM＝∠AOB＝90°，
∴△AMH≌△BAO（AAS），
∴MH＝AO＝4，AH＝BO＝6，
∴OH＝AH+OA＝6+4＝10，
∴M（4，10），
∵B（0，6），
∴直线BM的解析式为y＝㧟5x+30，
∵C（3，2），CD∥y轴，
∴C点的横坐标为3，
∴y＝㧟5×3+30＝15，
∴Q（3，15）．
如图2，当点Q在x轴下方时，∠ABQ＝45°，
过点A作AN⊥AB，交BQ于点N，过点N作NG⊥y轴于点G，
同理可得△ANG≌△BAO，
∴NG＝AO＝4，AG＝OB＝6，
∴N（㧟4，㧟2），
∴直线BN的解析式为y＝x㧟，
∴Q（3，㧟）．
综上所述，点Q的坐标为（3，15）或（3，㧟）．
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日期：2021/12/1 16:10:07；用户：占春宏；邮箱：yulv21@xyh.com；学号：***
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