-人教版八年级数学下《平行四边形》单元试卷（4-16）
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人教版数学八年级(下)平行四边形单元试卷(含详解)
（题目较多，可自主择优使用）
一、单选题（共11题；共21分）
1.如图，边某某为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2 ， 则S1+S2的值为（? ??）
A.?17?????????????????????????????????????????B.?18?????????????????????????????????????????C.?19?????????????????????????????????????????D.?20
2.顺次连结矩形四边中点所得的四边形一定是（?? ）
A.?菱形?????????????????????????????????B.?矩形?????????????????????????????????C.?正方形?????????????????????????????????D.?等腰梯形
3.如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，点E为射线DC上一个动点，把△ADE沿直线AE折叠，当点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，则DE的长为________．
4.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF．若AB=3，则菱形AECF的面积为（?? ）
A.?1????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?4
5.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点F是AB的中点，E为BC边上一点，且EF⊥ED，连结DF，M为DF的中点，连结MA，ME．若AM⊥ME，则AE的长为（?? ）
A.?5??????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?
6.如图，已知正方形ABCD的边某某为2，E是边BC上的动点，BF⊥AE交CD于点F，垂足为点G，连接CG，下列说法：①AG＞GE；②AE=BF；③点G运动的路径长为π；④CG的最小值 㧟1．其中正确的说法有（?? ）个．
A.?4???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?2???????????????????????????????????????????D.?1
7.（2017?绍兴）在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了如图，该图中，四边形ABCD是矩形，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠FEA。若∠ACB=21°，则∠ECD的度数是（??? ）
A.?7°???????????????????????????????????????B.?21°???????????????????????????????????????C.?23°???????????????????????????????????????D.?24°
8.（2017?宁波）如图，四边形ABCD是边某某为6的正方形，点E在边AB上，BE＝4，过点E作EF∥BC，分别交BD、CD于G、F两点．若M、N分别是DG、CE的中点，则MN的长为?? （? ?????）
A.?3????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?4
9.（2017?营口）如图，在△ABC中，AB=AC，E，F分别是BC，AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC，若∠CAD=∠CAB=45°，则下列结论不正确的是（?? ）
A.?∠ECD=112.5°???????????????????B.?DE平分∠FDC???????????????????C.?∠DEC=30°???????????????????D.?AB= CD
10.（2017?益阳）下列性质中菱形不一定具有的性质是（? ?）
A.?对角线互相平分??????B.?对角线互相垂直??????C.?对角线相等??????D.?既是轴对称图形又是中心对称图形
11.（2017?黄石）如图，已知凸五边形ABCDE的边某某均相等，且∠DBE=∠ABE+∠CBD，AC=1，则BD必定满足（?? ）
A.?BD＜2???????????????????????????B.?BD=2???????????????????????????C.?BD＞2???????????????????????????D.?以上情况均有可能
二、综合题（共12题；共134分）
12.如图，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°，点E、F分别在正方形ABCD的边DC、BC上，AG⊥EF且 AG=AB，垂足为G，则：
（1）△ABF与△ AGF全等吗？说明理由；
（2）求∠EAF的度数；
（3）若AG=4，△AEF的面积是6，求△CEF的面积．
13.在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC=90°，O为BC的中点。
（1）写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系并说明理由；
（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN＝BM，请判断△OMN的形状，并证明你的结论。
14.ABCD中，E是CD边上一点，
（1）将△ADE绕点A按顺时针方向旋转，使AD、AB重合，得到△ABF，如图1所示．观察可知：与DE相等的线段是 ________，∠AFB=∠ ________.
（2）如图2，正方形ABCD中，P、Q分别是BC、CD边上的点，且∠PAQ=45°，试通过旋转的方式说明：DQ+BP=PQ.
（3）在（2）题中，连接BD分别交AP、AQ于M、N，你还能用旋转的思想说明BM2+DN2=MN2 ．
15.如图，在长方形 中， ， ，点 从点 出发，以 的速度沿 向某某 运动，设点 的运动时间为 秒：
（1）________ .(用 的代数式表示)
（2）当 为何值时，
（3）当点 从点 开始运动，同时，点 从点 出发，以 v的速度沿 向某某 运动，是否存在这样的v 值，使得 全等？若存在，请求出 v的值；若不存在，请说明理由.
16.如图，已知tan∠EOF=2，点C在射线OF上，OC=12．点M是∠EOF内一点，MC⊥OF于点C，MC=4．在射线CF上取一点A，连结AM并延长交射线OE于点B，作BD⊥OF于点D．
（1）当AC的长度为多少时，△AMC和△BOD相似；
（2）当点M恰好是线段AB中点时，试判断△AOB的形状，并说明理由；
（3）连结BC．当S△AMC=S△BOC时，求AC的长．
17.在边某某为2的正方形ABCD中，点P、Q分别是边AB、BC上的两个动点（与点A、B、C不重合），且始终保持BP=BQ，AQ⊥QE，QE交正方形外角平分线CE于点E，AE交CD于点F，连结PQ.
（1）求证：△APQ≌△QCE；
（2）求∠QAE的度数；
（3）设BQ=x，当x为何值时，QF∥CE，并求出此时△AQF的面积.
18.已知，正方形ABCD的边某某为6，菱形EFGH的三个顶点E、G、H 分别在正方形ABCD边AB、CD、DA上，AH=2．
（1）如图1，当DG=2，且点F在边BC上时. 求证：① △AHE≌△DGH； ② 菱形EFGH是正方形；
（2）如图2，当点F在正方形ABCD的外部时，连接CF. ① 探究：点F到直线CD的距离是否发生变化？并说明理由； ② 设DG=x，△FCG的面积为S，是否存在x的值，使得S=1，若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由.
19.在图1㧟㧟图4中，菱形ABCD的边某某为3，∠A=60°，点M是AD边上一点，且DM= AD，点N是折线AB㧟BC上的一个动点．
（1）如图1，当N在BC边上，且MN过对角线AC与BD的交点时，则线段AN的长度为________．
（2）当点N在AB边上时，将△AMN沿MN翻折得到△A′MN，如图2， ①若点A′落在AB边上，则线段AN的长度为________； ②当点A′落在对角线AC上时，如图3，求证：四边形AM A′N是菱形；________ ③当点A′落在对角线BD上时，如图4，求 的值．________
20.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD，EC．
（1）求证：△ADC≌△ECD；
（2）当点D在什么位置时，四边形ADCE是矩形，请说明理由．
21.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE= AC，连接AE交OD于点F，连接CE、OE．
（1）求证：OE=CD；
（2）若菱形ABCD的边某某为2，∠ABC=60°，求AE的长．
22.（2017?玉林）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，E，F分别是AC，BC上的点（点E不与端点A，C重合），且AE=CF，连接EF并取EF的中点O，连接DO并延长至点G，使GO=OD，连接DE，DF，GE，GF．
（1）求证：四边形EDFG是正方形；
（2）当点E在什么位置时，四边形EDFG的面积最小？并求四边形EDFG面积的最小值．
23.（2017?河南）如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．
（1）观察猜想 图1中，线段PM与PN的数量关系是________，位置关系是________；
（2）探究证明 把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；
（3）拓展延伸 把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出△PMN面积的最大值．
三、填空题（共3题；共3分）
24.有一块边某某为4的正方形ABCD，将一块足够大的直角三角板如图放置， CB延长线与直角边交于点E．则四边形AECF的面积是________．
25.如图，已知∠MON=30°，B为OM上一点，BA⊥ON于A，四边形ABCD为正方形，P为射线BM上一动点，连结CP，将CP绕点C顺时针方向旋转90°得CE，连结BE，若AB=4，则BE的最小值为________．
26.如图，在菱形ABCD中，∠BAC=60°，AC与BC交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD=DE，连接BE分别交AC、AD于点F、G，连接OG，则下列结论中一定成立的是________．（把所有正确结论的序号都填在横线上） ①OG= AB； ②与△EGD全等的三角形共有5个； ③S四边形CDGF＞S△ABF； ④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形．
四、解答题（共4题；共45分）
27.如图，已知菱形BEDF，内接于△ABC，点E，D，F分别在AB，AC和BC上．若AB=15cm，BC=12cm，求菱形边某某．
28.（2017·嘉兴）如图， 是 的中线， 是线段 上一点（不与点 重合）． 交 于点 ， ，连结 ．
（1）如图1，当点 与 重合时，求证：四边形 是平行四边形；
（2）如图2，当点 不与 重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由.
（3）如图3，延长 交 于点 ，若 ，且 ． ①求 的度数； ②当 ， 时，求 的长．
29.（2017?湖州）已知正方形 的对角线 ， 相交于点 ．
（1）如图1， ， 分别是 ， 上的点， 与 的延长线相交于点 ．若 ，求证： ；
（2）如图2， 是 上的点，过点 作 ，交线段 于点 ，连结 交 于点 ，交 于点 ．若 ， ①求证： ； ②当 时，求 的长．
30.（2017?绍兴）如图1，已知□ABCD，AB//x轴，AB=6，点A的坐标为（1，-4），点D的坐标为（-3,4），点B在第四象限，点P是□ABCD边上的一个动点. ?
（1）若点P在边BC上，PD=CD，求点P的坐标.
（2）若点P在边AB，AD上，点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y=x-1上，求点P的坐标.
（3）若点P在边AB，AD，CD上，点G是AD与y轴的交点，如图2，过点P作y轴的平行线PM，过点G作x轴的平行线GM，它们相交于点M，将△PGM沿直线PG翻折，当点M的对应点落在坐标轴上时，求点P的坐标（直接写出答案）.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】B
【考点】正方形的性质，等腰直角三角形
【解析】【解答】如图： 由题意可得，S2的边某某为3，由AC= BC，BC=CE= CD，可得AC=2CD，CD=2，EC=2 ； 、 ，即可解得S1+S2=8+9=17． 故B符合题意. 故答案为：B 【分析】由题意可得出S2的值，再根据正方形的性质和直角三角形的性质可求出CE的长，继而可得S1的值，从而求出答案.
2.【答案】A
【考点】菱形的判定，矩形的性质
【解析】【解答】已知：如图，四边形ABCD时矩形，E、F、G、H分别是边AD、AB、BC、CD的中点， 连接AC、BD， ∵四边形ABCD时矩形， ∴AC=BD， 又∵E、F、G、H分别是边AD、AB、BC、CD的中点，， ∴EF=BD，GH=BD，FG=AC，EH=AC， ∴EF=GH=FG=EH， ∴四边形EFGH是菱形， 故答案为：A. 【分析】根据矩形的性质得出AC=BD，再根据中点由三角形中位线得出EF=GH=FG=EH，最后根据菱形的判定：四边都相等的四边形是菱形即可得出答案.
3.【答案】或10
【考点】线段垂直平分线的性质，矩形的性质，翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】①如图1，当点F在矩形内部时， ∵四边形ABCD为矩形，AD=5，AB=8， ∴AB=CD， 又∵点F在线段AB的垂直平分线MN上， ∴AN=DM=4， 由折叠性质得：AF=AD=5，DE=FE， 在Rt△ANF中， ∴NF==3， ∴FM=5-3=2， 设DE=EF=x，则ME=4-x， 在Rt△ANF中， ∴ME2+MF2=EF2 ， 即（4-x）2+22=x2 ， ∴x=. 即DE=. ②如图2，当点F在矩形外部时， ∵四边形ABCD为矩形，AD=5，AB=8， ∴AB=CD， 又∵点F在线段AB的垂直平分线MN上， ∴AN=DM=4， 由折叠性质得：AF=AD=5，DE=FE， 在Rt△ANF中， ∴NF==3， ∴FM=5+3=8， 设DE=EF=y，则ME=y-4， 在Rt△EMF中， ∴ME2+MF2=EF2 ， 即（y-4）2+82=y2 ， ∴y=10. 即DE=10. 故答案为：或10. 【分析】根据题意分两种情况讨论：①点F在矩形内部，②点F在矩形外部，分别根据折叠的性质和勾股定理，列出方程求解即可得到DE的长.
4.【答案】C
【考点】含30度角的直角三角形，菱形的判定与性质，翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】设AE=x，则BE=3-x， ∵四边形AECF是菱形，AB=3， ∴∠FCO=∠ECO，AE=CE， 由折叠性质得∠ECB=∠ECO， ∴∠FCO=∠ECB=∠ECO=30°， ∴CE=2BE=2（3-x）， ∴x=2（3-x）， ∴x=2， 即AE=CE=2， ∴BE=1， ∴BC=， ∴S四AECF=AE.BC=2×=2. 故答案为：C. 【分析】设AE=x，则BE=3-x，由菱形性质得出∠FCO=∠ECO，AE=CE，再由折叠性质得∠ECB=∠ECO，从而得出∠ECB=30°，根据直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半，从而求出x的值，从而求出菱形AECF的面积.
5.【答案】B
【考点】勾股定理，矩形的性质，相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】设BE=x，则CE=6-x， ∵四边形ABCD矩形，AB=4， ∴AB=CD=4，∠C=∠B=90°， ∴∠DEC+∠CDE=90°， 又∵F是AB的中点， ∴BF=2， 又∵EF⊥ED， ∴∠FED=90°， ∴∠FEB+∠DEC=90°， ∴∠FEB=∠CDE， ∴△BFE∽△CED， ∴=， ∴=， ∴（x-2）（x-4）=0， ∴x=2，或x=4， ①当x=2时， ∴EF=2，DE=4，DF=2， ∴AM=ME=， ∴AE===2, ②当x=4时， ∴EF=2，DE=2，DF=2， ∴AM=ME=， ∴AE==2, AE==4, ∴x=4不合题意，舍去 故答案为：B. 【分析】设BE=x，则CE=6-x，由矩形性质得出AB=CD=4，∠C=∠B=90°，又由EF⊥ED，根据同角的余角相等可得出∠FEB=∠CDE；由相似三角形的判定得出△BFE∽△CED，再根据相似三角形的性质得出=，由此列出方程从而求出x=2或x=4，分情况讨论：①当x=2时，由勾股定理算出 AE===2,②当x=4时，由勾股定理算出AE==2,AE==4,故x=4不合题意，舍去.
6.【答案】C
【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理，正方形的性质
【解析】解答】∵四边形ABCD为正方形，BF⊥AE， ∴∠AGB=90°， ∴G点在以AB为直径，AB中点O为圆心的圆弧上， ∴当点E移动到与C重合时，F点与D点重合，此时G为AC中点， ∴AG=GE， 故①错误. ∵当点E运动到C点时停止， ∴点G运动的轨迹为圆， 又∵正方形ABCD的边某某为2， ∴圆弧的长为：×2××1=. 故③错误. ∵四边形ABCD为正方形， ∴AB=BC，∠ABC=∠BCF=90°， 又∵BF⊥AE， ∴∠AGB=90°， 即∠ABG+∠GBE=90°， ∴∠BAG+∠ABG=90°， ∴∠GBE=∠BAG， 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 ②如下图，当点P在AD边上时，设P（m,-2m-2）, 则PM′=PM=|-2m|，GM′=MG=|m|, 易某某△OGM′~△HM′P， 则 , 即 ， 则OM′= ， 在Rt△OGM′中， 由勾股定理得， ， 整理得m= , 则P（ ，3）； 如下图，当点P在AB边上时，设P（m，-4）， 此时M′在y轴上，则四边形PM′GM是正方形， 所以GM=PM=4-2=2， 则P（2，-4）. 综上所述，点P的坐标为（2，-4）或（ ，3）或（ ，4）或（ ，4）.
【考点】平行四边形的性质，翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】（1）点P在BC上，要使PD=CD，只有P与C重合；（2）首先要分点P在边AB，AD上时讨论，根据“点P关于坐标轴对称的点Q”，即还要细分“点P关于x轴的对称点Q和点P关于y轴的对称点Q”讨论，根据关于x轴、y轴对称点的特征（关于x轴对称时，点的横坐标不变，纵坐标变成相反数；关于y轴对称时，相反；）将得到的点Q的坐标代入直线y=x-1，即可解答；（3）在不同边上，根据图象，点M翻折后，点M’落在x轴还是y轴，可运用相似求解.
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