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2020-2021学年度第二学期八年级数学《勾股定理》综合能力

检测试卷

时间：120分钟 总分：120分

选择题（每题3分，共30分）.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



选项























1.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12，则AC＝( )

A．6 B．6 C．6 D．12

2．如图，在正方形网格(每个小正方形的边长都是1)中，若将△ABC沿A－D的方向平移AD长，得△DEF(B，C的对应点分别为E，F)，则BE长为(C)

A．1 B．2 C. D．3

3. 在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，则该三角形为( )

A．锐角三角形 B．直角三角形

C．钝角三角形 D．等腰直角三角形

4. 如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度为(滑轮上方的部分忽略不计)( )

A．12 m B．13 m C．16 m D．17 m

5. 若△ABC的三边a，b，c满足(a－c)(a2＋b2－c2)＝0，则△ABC是( )

A．等腰三角形 B．直角三角形

C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形

6.如图，正方形网格中的△ABC.若小方格边长为1，则△ABC的形状为( )

A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．以上答案都不对

7. 如图是一个边长为6的正方体木箱，点Q在上底面的棱上，AQ＝2，一只蚂蚁从P点出发沿木箱表面爬行到点Q，则蚂蚁爬行的最短路程是 ．( )

　　

A．8 B．9 C.10 D．11

8. 如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝1，AD＝3，∠ABC＝90°，则四边形ABCD的面积为( )

A. B．4 C．1＋ D．2＋

9.如图，在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝4，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为( )

A. B. C. D．5

10.已知△ABC，AB＝5，BC＝12，AC＝13，点P是AC上一个动点，则线段BP长的最小值是( )

A. B．5 C. D．12

二.填空题（每题4分，共32分）.

11. 如图，在△PCF中，PC＝PF，∠P＝30°，B为边PF上的一点，且∠BCP＝45°，BC＝2，则FB的长为 .

12. 如图所示的网格是正方形网格，则∠ACB－∠DCE＝ °(点A，B，C，D，E是网格线交点)．

13. 如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应－3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为 ．

14. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有池方某某，葭(jiXXXXX)生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何？”(注：丈，尺是长度单位，1丈＝10尺)这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 定理是勾股定理的逆定理．

(2)根据“办法二”的操作过程，证明∠RCS＝90°.

(3)①尺规作图：请在图3的木板上，过点C作出AB的垂线(在木板上保留作图痕迹，不写作法)．

②说明你的作法所依据的数学定理或基本事实(写出一个即可)．

解：(2)由作图方法可知，QR＝QC，QS＝QC，

∴∠QCR＝∠QRC，∠QCS＝∠QSC.

∵∠QCR＋∠QCS＋∠QRC＋∠QSC＝180°，

∴2(∠QCR＋∠QCS)＝180°.

∴∠QCR＋∠QCS＝90°，即∠RCS＝90°.

(3)①如图3所示，直线PC即为所求．

②答案不唯一，到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．

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