第一章 集合与函数概念 章末质量评估（人教A版必修1）
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第一章 集合与函数概念
章末质量评估
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知集合A＝{1,3，}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝
( )．
A．0或 B．0或3
C．1或 D．1或3
解析 由A∪B＝A，知B?A，∴m＝3或m＝(且m≠1)，因此m＝3或m＝0.
答案 B
2．设集合A＝{－1,3,5}，若f：x→2x－1是集合A到集合B的映射，则集合B可以是
( )．
A．{0,2,3} B．{1,2,3}
C．{－3,5} D．{－3,5,9}
解析 当x＝－1,3,5时对应的2x－1的值分别为－3,5,9.
答案 D
3．若P＝{x|x＜1}，Q＝{x|x＞－1}，则
( )．
A．P?Q B．Q?P
C．?RP?Q D．Q??RP
解析 P＝{x|x＜1}，
∴?RP＝{x|x≥1}．
又∵Q＝{x|x＞－1}，∴Q??RP.
答案 C
4．下列图象中不能作为函数图象的是
( )．
解析 B选项对于给定的变量有两个值与其对应，不是函数的图象．
答案 B
5．函数f(x)＝＋的定义域是
( )．
A．[－1，＋∞) B．(－∞，0)∪(0，＋∞)
C．[－1,0)∪(0，＋∞) D．R
解析 要使函数有意义，需满足
即x≥－1且x≠0.
答案 C
6．下面四个结论：
①偶函数的图象一定与y轴相交；
②奇函数的图象一定通过原点，
③偶函数的图象关于y轴对称；
④既是奇函数又是偶函数的函数是f(x)＝0.
其中正确命题的个数为( )．
A．1 B．2 C．3 D．4
解析 偶函数的图象关于y轴对称，但不一定与y轴相交，如y＝，故①错，③对；奇函数的图象不一定通过原点，如y＝，故②错；既奇又偶的函数除了f(x)＝0，还可以是f(x)＝0，x∈[－1,1]，④错．
答案 A
7．下列四个函数中，在(－∞，0)上是增函数的为
( )．
A．f(x)＝x2＋1 B．f(x)＝1－
C．f(x)＝x2－5x－6 D．f(x)＝3－x
解析 A、C、D选项中的三个函数在(－∞，0)上都是减函数，只有B正确．
答案 B
8．(2013·XX高一检测)若函数f(x)为奇函数，且当x＞0时，f(x)＝x－1，则当x＜0时，有
( )．
A．f(x)＞0 B．f(x)＜0
C．f(x)·f(－x)≤0 D．f(x)－f(－x)＞0
解析 f(x)为奇函数，当x＜0时，－x＞0，
∴f(x)＝－f(－x)＝－(－x－1)＝x＋1，
∴f(x)·f(－x)＝－(x＋1)2≤0.
答案 C
9．函数f(x)＝ax3＋bx＋4(a，b不为零)，且f(5)＝10，则f(－5)等于
( )．
A．－10 B．－2 C．－6 D．14
解析 ∵f(5)＝125a＋5b＋4＝10，∴125a＋5b＝6，
f(－5)＝－125a－5b＋4＝－(125a＋5b)＋4＝－6＋4＝－2.
答案 B
10．二次函数y＝x2－4x＋3在区间(1,4]上的值域是
( )．
A．[－1，＋∞) B．(0,3]
C．[－1,3] D．(－1,3]
解析 ∵y＝(x－2)2－1，∴函数y＝x2－4x＋3在(1,2]上递减，在(2,4]上递增．∴当x＝2时，ymin＝－1.
又当x＝1时，y＝1－4＋3＝0，
当x＝4时， 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 (2)开讲5分钟与开讲20分钟比较，学生的接受能力何时强一些？
解 (1)当0＜x≤10时，
f(x)＝－0.1x2＋2.6x＋43＝－0.1(x－13)2＋59.9，
故f(x)在0＜x≤10时递增，最大值为f(10)＝－0.1(10－13)2＋59.9＝59.
当10＜x≤16时，f(x)＝59.
当x＞16时，f(x)为减函数，且f(x)＜59.
因此，开讲10分钟后，学生达到最强接受能力(为59)，能持续6分钟时间．
(2)f(5)＝－0.1(5－13)2＋59.9＝53.5，
f(20)＝－3×20＋107＝47＜53.5.
故开讲5分钟时学生的接受能力比开讲20分钟时要强一些．
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