九年数学第二学期阶段考试卷
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九年数学第二学期阶段考试卷
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
一、单选题（共10题；共20分）
1.下图是由五个相同的小正方体搭成的一个几何体，从左面看到的几何体的形状图是（?? ）.
/
A.?/?????????/B.?/?????????/C.?/?????????/D.?/
【答案】 A
2.已知反比例函数y＝
??
??
图象经过点(2，3)，则下列点中不在此函数图象上的是（?? ）
A.?(3，2)????????????????????/B.?(1，6)????????????????????/C.?(㧟1，6)????????????????????/D.?(㧟2，㧟3)
【答案】 C
3.下列四条线段中，不能成比例的是（?? ）
A.?a＝4，b＝8，c＝5，d＝10??????????????????/B.?a＝2，b＝2
5
，c＝
5
，d＝5 C.?a＝1，b＝2，c＝3，d＝4????????????????????/D.?a＝1，b＝2，c＝2，d＝4
【答案】 C
4.对于函数y=
4
??
， 下列说法错误的是（ ）
A.?这个函数的图象位于第一、第三象限 B.?这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 C.?当x＞0时，y随x的增大而增大 D.?当x＜0时，y随x的增大而减小
【答案】 C
5.通过一个3倍的放大镜看一个△ABC ， 下面说法正确的是（??）
??????
A.?△ABC放大后，∠A是原来的3倍?????????????/B.?△ABC放大后周长是原来的3倍 C.?△ABC放大后，面积是原来的3倍???????????/D.?以上都不对
【答案】 B
6.如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（?? ）
/
A.?5：8???????????????????????????/B.?3：8???????????????????????????/C.?3：5???????????????????????????/D.?2：5
【答案】 A
7.若点 ??(?1,
??
1
) ， ??(2,
??
2
) ， ??(3,
??
3
) 在反比例函数 ??=
6
??
的图像上，则
??
1
,
??
2
,
??
3
的大小关系是（?? ）
A.?
??
3
<
??
2
<
??
1
????????????B.?
??
2
<
??
1
<
??
3
????????????C.?
??
1
<
??
3
<
??
2
????????????D.?
??
1
<
??
2
<
??
3
【答案】 C
8.如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优
??????
上的一点，则cos∠APB的值是（?? ）
/
A.?45°????????????????????????????B.?1????????????????????????????C.?
2
2
????????????????????????????D.?无法确定
【答案】 C
9.如图，一艘轮船以40海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现它的北偏东30°方向有一灯塔B.轮船继续向北航行2小时后到达C处，发现灯塔B在它的北偏东60°方向.若轮船继续向北航行，那么当再过多长时间轮船离灯塔最近？（??? ）
/
A.?1小时???????????????????????/B.?
3
小时???????????????????????/C.?2小时???????????????????????/D.?2
3
小时
【答案】 A
10.如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边某某M，N两点．设AC=2，BD=1，AP=x，△CMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是（?? ）
/
A.?/??????????????????????????????????/B.?/ C.?/?????????????????????????????????/D.?/
【答案】 A
二、填空题（共8题；共8分）
11.反比例函数y=
???1
??
， 在每个象限内，y随x的增大而增大，则m的取值 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 an∠DAC的值及直线AC的解析式．
?/
【答案】 解：（1）由反比例函数y=
??
??
（x＞0）的图象经过点A（2
3
， 1），得：
k=2
3
×1=2
3
，
∴反比例函数为y=
2
3
??
（x＞0），
（2）作BH⊥AD于H，如图1，
把B（1，a）代入反比例函数解析式y=
2
3
??
（x＞0），得a=2
3
，
∴B点坐标为（1，2
3
），
∴AH=2
3
㧟1，BH=2
3
㧟1，
∴△ABH为等腰直角三角形，
∴∠BAH=45°，
∵∠BAC=75°，
∴∠DAC=∠BAC㧟∠BAH=30°，
∴tan∠DAC=tan30°=
3
3
；
∵AD⊥y轴，
∴OD=1，AD=2
3
，
∵tan∠DAC=
????
????
=
3
3
，
∴CD=2，
∴OC=1，
∴C点坐标为（0，㧟1），
设直线AC的解析式为y=kx+b，
把A（2
3
， 1）、C（0，㧟1）代入
得
2
3
??+??=1
??=?1
，
解
??=
3
3
??=?1
，
∴直线AC的解析式为y=
3
3
x㧟1；
/
四、综合题（共2题；共30分）
25.如图，在"緼BC中，AB=BC，以BC为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E、F，
/
（1）求证： ???? 是⊙O的切线；
（2）求证： ??
??
2
=????????? ；
（3）若 ????=3
5
， cos??=
2
3
，求⊙O的直径．
【答案】 （1）证明：连接BD
∵BC为圆O的直径
∴∠BDC＝90°
∵BA=BC
∴AD=CD
∵O是BC中点
∴OD为△ABC的中位线
∴OD//AB
∵DE⊥AB，
∴DE⊥OD
∴DE为圆O的切线
（2）证明：∵BA=BC，BD⊥AC
∴BD平分∠ABC
∴DE=DF
∵∠ADE+∠BDE=90°,∠BDO+∠BDE=90°
∴∠ADE=∠BDO
∵OB=OD
∴∠OBD=∠BDO
∴∠ADE=∠OBD
∴△ADE～△DBF
∴
????
????
=
????
????
∴
????
????
=
????
????
∴??
??
2
=?????????
（3）解：∵∠A=∠C
∴cos??=cos??=
2
3
在Rt△CDF中， cos??=
????
????
=
2
3
设CF=2x,则DC=3x
∴????=
??
??
2
???
??
2
=
5
??
∴
5
??=3
5
∴??=3
∴DC=9
在Rt△CDB中， cos??=
????
????
=
2
3
∴????=
3
2
×9=
27
2
即圆O的直径为
27
2
26.如图，四边形OABC是矩形，A、C分别在y轴、x轴上，且OA＝6cm ， OC＝8cm ， 点P从点A开始以2cm/s的速度向B运动，点Q从点B开始以1cm/s的速度向C运动，设运动时间为t ．
/
（1）如图（1），当t为何值时，△BPQ的面积为4cm2？
（2）当t为何值时，以B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？
（3）如图（2），在运动过程中的某一时刻，反比例函数y＝
??
??
的图象恰好同时经过P、Q两点，求这个反比例函数的解析式．
【答案】 （1）解：由题意AB＝OC＝8cm，AO＝BC＝6cm，∠B＝90°，
∵PA＝2t，BQ＝t，
∴PB＝8㧟2t，
∵△BPQ的面积为4cm2 ，
∴
1
2
?（8㧟2t）?t＝4，
解得t＝2，
∴t＝2s时，△PBQ的面积为4．
（2）解：①当△BPQ∽△BAC时，
????
????
＝
????
????
，
∴
8?2??
8
＝
??
6
，
解得t＝
12
5
．
②当△BPQ∽△BCA时，
????
????
＝
????
????
，
∴
8?2??
6
＝
??
8
，
解得t＝
32
11
，
∴t为
12
5
s或
32
11
s时，以B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似．
（3）解：由题意P（2t，6），Q（8，6㧟t），
∵反比例函数y＝
??
??
的图象恰好同时经过P、Q两点，
∴12t＝8（6㧟t），
解得t＝
12
5
，
∴P（
24
5
，6），
∴ ??=
144
5
，
∴反比例函数的解析式为y＝
144
5??
．
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